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Hallo
Ich brauch ganz dringend mal hilfe ich hab ihr einen term bei dem man zuerst das produkt vereinfachen muss und dann zusammen fassen. Und ich hab keine ahnung wie man das machen muss könnte mir mal einer bitte den term ganz ausführlich ausrechnen damit ich einen ansatz hab und es nachvolzihen kann dass wäre wirklich sehr nett.
Hier ist der Term
2a*(-b)-5a*2b+7c-ba-c*(-5)
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte
Danke schon mal im vorraus
Lg
Shadowangel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Mi 21.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Shadowangel,
herzlich willkommen im MatheRaum  !
> Ich brauch ganz dringend mal hilfe ich hab ihr einen term
> bei dem man zuerst das produkt vereinfachen muss und dann
> zusammen fassen. Und ich hab keine ahnung wie man das
> machen muss könnte mir mal einer bitte den term ganz
> ausführlich ausrechnen damit ich einen ansatz hab und es
> nachvolzihen kann dass wäre wirklich sehr nett.
> Hier ist der Term
> 2a*(-b)-5a*2b+7c-ba-c*(-5)
Der Term sieht aber auch sehr unübersichtlich aus, schauen wir uns erst mal die einzelnen Summanden und vereinfachen diese:
2a*(-b)
Ganz ausführlich geschrieben lautet dieser Term: 2*a*(-b), er ist also ein Produkt aus den drei Faktoren 2, a und -b.
Die einzig mögliche Vereinfach ist hier, das Minus-Zeichen vor dem b ganz vor den Term zu schreiben:
2a*(-b) = -2ab
Hier die Begründung, warum dieses Vorziehen des Vorzeichens erlaubt ist:
Wenn man statt -b schreibt (-1)*b, hat man plötzlich ein Produkt aus vier Faktoren:
2a*(-b) = 2*a*(-1)*b
Die Reihenfolge dieser Multiplikationen darf man nach dem Kommutativgesetz beliebig ändern, also zum Beispiel das (-1) ganz nach vorne ziehen:
2a*(-b) = 2*a*(-1)*b = (-1)*2*a*b
(-1)*2 ist nun -2, also lautet unsere kleine Rechnung jetzt:
2a*(-b) = 2*a*(-1)*b = (-1)*2*a*b = -2*a*b = -2ab
Im letzten Term habe ich nur die "*"-Zeichen weggelassen, weil man sie sich vereinbarungsgemäß an den jeweiligen Stellen "denken" kann.
Im Allgemeinen vereinfacht man einen derartigen Term also so:
Man sortiert die Faktoren in dieser Reihenfolge: Zahlen zuerst, dann in alphabetischer Reihenfolge die Variablen. Ganz vor den Term kommt das Vorzeichen.
Eine derart komplizierte und ausführliche Rechnung wie oben ist natürlich nicht nötig, die meisten Sachen, die ich aufgeschrieben habe, "denkst" du dir einfach.
Ich mache es also nochmal "knapp" für den zweiten Summanden vor:
-5a*2b = -10ab
Den dritten Summanden +7c kann man nicht mehr vereinfachen, er hat ja bereits die von mir weiter oben vorgeschlagene Reihenfolge der Faktoren.
Beim vierten Summanden -ba kann man nur noch die Reihenfolge der Faktoren vertauschen:
-ba = -ab
Beim fünften Summanden gibt es wieder was zu tun:
-c*(-5) = +5c
Fassen wir nun diese einzelnen Rechnungen zu einer zusammen:
2a*(-b)-5a*2b+7c-ba-c*(-5)
= -2ab -10ab +7c -ab +5c
Das sieht doch schon mal übersichtlicher aus
Durch das "In-die-richtige-Reihenfolge-Bringen" kann man nun sehr schnell sehen, welche Summanden jetzt noch zusammengefaßt werden können.
Hier gilt die Regel: Es dürfen nun Summanden zusammengefaßt werden, die exakt die gleichen (Potenzen der) Variablen enthalten. In unserem Fall ist das also zunächst der erste, zweite und vierte Summand; alle drei enthalten nämlich die Variablen a und b (und diese auch in gleicher Potenz, es enthält nicht etwa der eine "a" und der andere "a²"; das wäre dann nicht in gleicher Potenz.)
Wieviel ist nun -2ab -10ab -ab? Ist dir klar, dass das -13ab ist? (Falls nicht, erkläre ich das auch noch, ich möchte dich nur jetzt nicht mit ausführlichen Erklärungen verwirren  )
Aber auch der dritte und der fünfte Summand läßt sich zusammenfassen, da auch dort die Variablen (hier nur c) in gleicher Potenz auftreten.
Insgesamt reduziert sich das ganze oben geschriebene also auf diese drei Zeilen:
2a*(-b)-5a*2b+7c-ba-c*(-5)
= -2ab -10ab +7c -ab +5c
= -13ab +12c
Das ist das Endergebnis.
> Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte
> Danke schon mal im vorraus
Und, ist alles klar bzw. klarer geworden? Falls nicht, frage einfach nach.
Rechne uns doch mal zur Übung eine vergleichbare Aufgabe vor...
Liebe Grüße,
Marc
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