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Verteilungsfunktion (stetig): Untersuchung von VF
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:40 Mi 05.12.2007
Autor: tillll

a) Wie untersucht man so was, bzw. welche Zusatzbedingungen müssen aufgestellt werden?

Mein Ansatz:

Grundlage:
Dichte muss erfüllen:
1.) monoton steigend
2.) lim [mm] (t->\infty)=1 [/mm] und lim [mm] (t->-\infty)=0 [/mm]
3.) rechtsseitig stetig

Lösungsversuch:
i) F(X) und G(X) haben den Wert 1, da es ansonsten keine Dichten wären.
-> da die Konstanten [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] > 0 sind, kann F1(x) nur >= 0 sein. Somit ist das ganze schon mal stetig.

ii) ?

iii) ?

b)
Die Konstante c muss so gewählt werden, dass F2(x) = 1 ist
- Aber wie gehe ich da ran? Der Hinweis bringt mich auch nicht weiter (wüsste gar nicht, wie ich das berechnen soll)

Dank
Tilman    


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Verteilungsfunktion (stetig): Aufgabe?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:26 Mi 05.12.2007
Autor: mathmetzsch

Hallo,
> a) Wie untersucht man so was, bzw. welche Zusatzbedingungen
> müssen aufgestellt werden?

Wie untersucht man was? Kannst du bitte die Aufgabe noch ergänzen, sonst kann dir hier niemand helfen! ;-)

>  
> Mein Ansatz:
>  
> Grundlage:
>  Dichte muss erfüllen:
>  1.) monoton steigend
>  2.) lim [mm](t->\infty)=1[/mm] und lim [mm](t->-\infty)=0[/mm]
>  3.) rechtsseitig stetig
>  
> Lösungsversuch:
>  i) F(X) und G(X) haben den Wert 1, da es ansonsten keine
> Dichten wären.
>  -> da die Konstanten [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] > 0 sind, kann F1(x)

> nur >= 0 sein. Somit ist das ganze schon mal stetig.
>  
> ii) ?
>  
> iii) ?
>  
> b)
>  Die Konstante c muss so gewählt werden, dass F2(x) = 1 ist
> - Aber wie gehe ich da ran? Der Hinweis bringt mich auch
> nicht weiter (wüsste gar nicht, wie ich das berechnen
> soll)
>  
> Dank
>  Tilman    
>  

Grüße, Daniel


Bezug
                
Bezug
Verteilungsfunktion (stetig): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Mi 05.12.2007
Autor: tillll

Aufgabe habe ich als Anhang hochgeladen.

Danke und Gruß
Tilman

Bezug
        
Bezug
Verteilungsfunktion (stetig): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:19 Do 06.12.2007
Autor: marcsn

Hallo,

du meinst doch sicherlich nicht Dichte sondern Verteilungsfunktion oder nicht ;) ?

Was eine Verteilungsfunktion für Bedingungen erfüllen muss hast du ja oben stehen und das gilt es zu überprüfen.

Da nach Vorraussetzung F und G bereits Verteilungsfunktionen sind und beide somit monoton wachsend ist, gilt dies auch für die Verknüpfung dieser beiden also für F1(x).



Da F,G Vert. Funktionen ist ihr Grenzwert 1 für t -> unendlich und somit gilt :

[mm] lim (t->\infty)F_1(t) = lim(t->\infty)(\alpha F(t) + \beta G(t)) = \alpha + \beta [/mm]

und dies muss 1 sein und somit muss für [mm]\alpha [/mm] und [mm]\beta[/mm] gelten: [mm]\alpha +\beta = 1[/mm]


Analog folgt : [mm] lim (t->-\infty)F_1(t) = \alpha \cdot 0 + \beta \cdot 0 = 0[/mm]
dürfe ja klar sein...

Bei dem rechtsseitig stetig müsste das genau so gehen wenn ich mich nicht irre bin mir aber nicht ganz sicher also :

[mm] lim (t->a)F_1(t) = \alpha \cdot lim (t->a)F(t) + \beta \cdot lim (t->a)G(t) = \alpha F(a) + \beta G(a) = F_1(a)[/mm]

Und das gilt für Alpha oder Beta ungleich 0 aber hier bin ich mir nicht sicher wie es von Alpha und beta abhängt..


Dies ist ja auch nur eine Mitteilung keine Antwort :)


Gruß von Münster nach Münster :)

Marc

Bezug
        
Bezug
Verteilungsfunktion (stetig): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 So 09.12.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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