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Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(7): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Mo 21.06.2004
Autor: aLeX.chill

Jo, wie gesagt, noch 2 Tage,)

1. In einer Urne befinden sich 4 roten und 5 schwarze Kugeln. Der Urne werden nacheinander ohne Zurücklegen 2 Kugeln entnommen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A:Beide Kugeln sind rot
B:Höchstens eine Kugel ist schwarz
C:Die zweite Kugel ist rot
D:Die zweite Kugel ist rot, wenn die erste Kugel schwarz ist.

Lösung:
[mm]p(A)=4/9*3/8[/mm]
[mm]p(B)=4/9*3/8+(5/9*4/8)*2[/mm]
[mm]p(C)=4/9*3/8+5/9*4/8[/mm]
[mm]p(D) ist bedingte Wahrshceinlichkeit:[/mm]
[mm]pB(A)=P(AundB)/P(B)[/mm]
[mm]p(A)=4/9*3/8+5/9*4/8[/mm]
[mm]p(B)=(5/9*4/8)*2[/mm]
[mm]P(AundB)=5/9*4/8[/mm]
[mm]pB(A)=(5/9*4/8)/(5/9*4/8)*2=0,5[/mm]

Bis auf die bedingte Wahrscheinlichkeit bin ich mir mit allem ziemlich sicher.
oder p(D) ist einfach=5/9*4/8

        
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(7): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Mo 21.06.2004
Autor: Brigitte

Hallo Alex!

> Jo, wie gesagt, noch 2 Tage,)

Na dann, viel Erfolg!

> 1. In einer Urne befinden sich 4 roten und 5 schwarze
> Kugeln. Der Urne werden nacheinander ohne Zurücklegen 2
> Kugeln entnommen.
> Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden
> Ereignisse:
>  A:Beide Kugeln sind rot
>  B:Höchstens eine Kugel ist schwarz
>  C:Die zweite Kugel ist rot
>  D:Die zweite Kugel ist rot, wenn die erste Kugel schwarz
> ist.
>  
> Lösung:
>  [mm]p(A)=4/9*3/8[/mm]
>  [mm]p(B)=4/9*3/8+(5/9*4/8)*2[/mm]
>  [mm]p(C)=4/9*3/8+5/9*4/8[/mm]

[ok]

>  [mm]p(D) ist bedingte Wahrshceinlichkeit:[/mm]
>  
> [mm]pB(A)=P(AundB)/P(B)[/mm]

[ok]

Ergänzung:
$A$ ist das Ereignis, dass die zweite Kugel rot ist.
$B$ ist das Ereignis, dass die erste Kugel schwarz ist.

Die Ereignisse haben aber nichts mit $A$ und $B$ von oben zu tun.
Ich denke, da sind wir uns einig.

>  [mm]p(A)=4/9*3/8+5/9*4/8[/mm]

$p(A)$ brauchst Du gar nicht, aber OK.

>  [mm]p(B)=(5/9*4/8)*2[/mm]

[ok]

(Kannst Du aber auch direkt hinschreiben, ist ja quasi nur die erste Stufe des Wahrscheinlichkeitsbaums, $p(B)=5/9$)

>  [mm]P(AundB)=5/9*4/8[/mm]
>  [mm]pB(A)=(5/9*4/8)/(5/9*4/8)*2=0,5[/mm]

[ok]

> Bis auf die bedingte Wahrscheinlichkeit bin ich mir mit
> allem ziemlich sicher.
>  oder p(D) ist einfach=5/9*4/8

[notok]

Wenn Du es direkt ablesen willst, musst Du in der zweiten Stufe des W-Baums die Wahrscheinlichkeit ablesen, die auf dem Zweig steht, der ausgehend vom Ereignis $B$ das Ereignis $A$ beschreibt. Und da steht direkt $4/8=1/2$. Alle Wahrscheinlichkeiten, die im W-Baum auf der 2. Stufe stehen, sind bedingte Wahrscheinlichkeiten. Die Bedingung besteht dann jeweils aus dem Ereignis der 1. Stufe.

Alles klar?

Viele Grüße
Brigitte

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