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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Do 10.06.2004
Autor: sabine

Hallo, ich habe große Probleme mit folgender Aufgabe. An anderer Stelle konnte mir leider nocht geholfen werden. Vielleicht kann mir ja hier jemand etwas behilflich sein. Wäre euch auf jeden Fall dafür sehr dankbar!

Zwei Schützen schießen unabhängig voneinander auf eine Zielscheibe. Die Wahrscheinlichkeit, eine ’10’ zu schießen, ist 0,9 bzw. 0,8. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

(a) genau eine ’10’ geschossen wird,
(b) wenigstens eine ’10’ geschossen wird


Vielen Dank Sabine


        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 Do 10.06.2004
Autor: Marc

Hallo Sabine,

> An anderer Stelle konnte mir leider nocht geholfen werden.

Bitte liefere den Link nach.

Viele Grüße,
Marc

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Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 10.06.2004
Autor: Marc

Hallo Sabine,

> Hallo, ich habe große Probleme mit folgender Aufgabe. An
> anderer Stelle konnte mir leider nocht geholfen werden.
> Vielleicht kann mir ja hier jemand etwas behilflich sein.
> Wäre euch auf jeden Fall dafür sehr dankbar!
>  
> Zwei Schützen schießen unabhängig voneinander auf eine
> Zielscheibe. Die Wahrscheinlichkeit, eine ’10’ zu schießen,
> ist 0,9 bzw. 0,8. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
> dass
>  
> (a) genau eine ’10’ geschossen wird,
>  (b) wenigstens eine ’10’ geschossen wird

alles klar, habe den Link selbst gefunden:
[]http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000001246&read=1&kat=Studium
Es wäre nett, wenn du gleich in dem anderen Forum dann einen Link auf diese Diskussion setzt, damit dort nicht jemand seine Zeit verschwendet, obwohl die Frage ja hier bereits bewantwortet ist.

Es handelt sich hier um ein mehrstufiges Zufallssexperiment, das man an einem Baumdiagramm veranschaulichen kann:

Von der Würzel gehen zwei Äste mit den W'keiten 0,9 und 0,1 ab (das sind die W'keiten dafür, dass der erste Schütze trifft bzw. nicht trifft.
Von jedem dieser beiden Äste gehen wieder zwei Äste ab, die die W'keit tragen, dass der zweite Schütze trifft oder nicht trifft.

Die Ergeignisse der Aufgabenstellung lassen sich nun an Hand von sogenannten Pfaden beschreiben, zum Beispiel gibt es einen Pfad für "1. Schütze trifft, 2. Schütze trifft nicht."
Die W'keit für einen Pfad ergibt sich durch Multiplikation der W'keiten, die an dem Pfad stehen, im obigen Beispiel wäre das also: [mm] $0,9*0,2=\ldots$. [/mm]
Schreiben könnte man dies auch so:
P("1. Schütze trifft, 2. Schütze trifft nicht.")=0,9*0,2

Zu den Ereignissen oben gibt es aber nicht nur einen einzigen Pfad, sondern mehrere (bei a) gibt es zwei Pfade, bei b) drei Pfade).
Die W'keiten des gesamten Ereignisses berechnet man durch durch Addition der Pfad-W'keiten ("Summenregel").

Mit diesen Hinweisen müßtest du eigentlich die Aufgabe lösen können, falls nicht, frage einfach wieder nach.

Viele Grüße,
Marc

P.S.: Link in dem anderen Forum nicht vergessen.

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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 Fr 11.06.2004
Autor: sabine

Danke erstmal für deine Antwort.

Wäre es nicht auch richtig wenn ich die Aufgabe a) über den Additionssatz lösen würde? Nämlich mit ( S1 und S2nicht) oder (S1nicht und S2). Dies müsste in der Lösung dann wie folgt aussehen:

(0,9 * 0,2) + (0,1*0,8) - (0,9 * 0,2 * 0,1 * 0,3)= 0,2456

Wäre dir für eine Antwort sehr dankbar

Sabine

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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:48 Fr 11.06.2004
Autor: Marc

Hallo sabine,

Erinnerung

Übrigens sind wir hier im MatheRaum so durchgeknallt und benutzen "Mitteilungsartikel" für Mitteilungen und "Frageartikel" für Fragen, auf die der Fragesteller eine Reaktion wünscht. Ich weiß, das ist contra-intuitiv, aber so ist es nun mal, wir müssen alle damit leben.

Viele Grüße,
Marc

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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:09 Fr 11.06.2004
Autor: sabine

Oh Gott, wie konnte ich nur so einen gravierenden Fehler machen? Ich werde wohl mit dieser Schande weiter leben müssen!

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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:22 Fr 11.06.2004
Autor: Marc

Hallo MatheRaum,

sabine weilt nicht mehr unter uns (man sehe sich ihre Äußerungen in dem oben zitieren anderen Mathe-Forum an).

Kinder, die ihre Fragen wie Müll hier im MatheRaum abladen, bin ich Leid.
Sie stellen das ganze Projekt in Frage und können nicht auch noch mit unserer Geduld rechnen.

Viele Grüße,
Marc



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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:30 Fr 11.06.2004
Autor: Stefan

Lieber Marc,

vielen Dank!!! [bindafuer]

Liebe Grüße
Stefan

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Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Fr 11.06.2004
Autor: Emily


> Hallo, ich habe große Probleme mit folgender Aufgabe. An
> anderer Stelle konnte mir leider nocht geholfen werden.
> Vielleicht kann mir ja hier jemand etwas behilflich sein.
> Wäre euch auf jeden Fall dafür sehr dankbar!
>  
> Zwei Schützen schießen unabhängig voneinander auf eine
> Zielscheibe. Die Wahrscheinlichkeit, eine ’10’ zu schießen,
> ist 0,9 bzw. 0,8. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
> dass
>  
> (a) genau eine ’10’ geschossen wird,
>  (b) wenigstens eine ’10’ geschossen wird
>  
>
> Vielen Dank Sabine
>  
>  

Hallo Sabine,
a) P(A) =  0,9*0,2 + 0,1*0,8    

b) P(B) = P(A) + 0,9*0,8


siehe Baumdiagramm, siehe Marc


verbal   a)  genau einer trifft  d.h.   A =  { (1,0) ,(0,1) }
             b) genau einer trifft oder beide treffen  d.h.  B =  {(1,0), (0,1), (1,1)}

Gruß Emily

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