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Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 So 30.10.2016
Autor: Fring

Aufgabe
Jeder 8. Fledermaussbiss ist ansteckend
Wie hoch ist die Wahrscheinlickeit bei 3 Bissen angesteckt zu werden?

Hallo,

ich habe versucht hier das Ergebnis mit einer Binominalverteilung zu ermitteln. Aber dies scheint der falsche Ansatz zu sein. Die Ergebnisse können schlichtweg nicht stimmen.

Was wäre denn hier der richtige Ansatz?

Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 So 30.10.2016
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[willkommenmr].

Ich würde mir dies überlegen:

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Biß angesteckt zu werden?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß der 2.Biß ansteckend ist?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß erst der 3. Biß ansteckend ist?
Dafür könntest Du auch einen Baum zeichnen, wenn Du Lust hast.

Oder - etwas raffinierter:
überlege Dir die Wahrscheinlichkeit dafür, bei drei Bissen nicht angesteckt zu werden.

LG Angela
 

Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 So 30.10.2016
Autor: Fring

Hallo angela.h.b,

nachdem Du hier den Begriff "Entscheidungsbaum" eingebracht hast, bin ich nochmal in mich gegangen.

Ich bin jetzt mal zu dem Ergebnis gekommen, dass jeder Biss dann 1/8 infektiös ist. Damit müssten ja drei Bisse 3*1/8 infektiös sein.
Dies müsste dann 37,5% entsprechen.

Viele Grüße

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 So 30.10.2016
Autor: sinnlos123

überlege: du wirfst eine münze 2 mal

ist es 100%, dass du Kopf wirfst?

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 So 30.10.2016
Autor: Fring

Dann müsste es ja doch eine Binominalverteilung sein?
Ich gehe mal von einer 50/50 Situation aus, da man ja entweder infiziert wird oder eben nicht - wie bei einer Münze bei der nur Kopf oder Zahl möglich ist.

[mm] \vektor{8 \\ 3}*0,5^{3}*0,5^{5} [/mm]

Viele Grüße.

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 So 30.10.2016
Autor: angela.h.b.


> Dann müsste es ja doch eine Binominalverteilung sein?

Hallo,

ich finde die von sinnlos gestellte Frage wirklich sinnvoll und richtig hilfreich.
Wie ist denn nun die Wahrscheinlichkeit dafür, beim zweimaligen Münzwurf "Kopf" dabeizuhaben?
Bzw. wie rechnet man sie aus? offenbar hast Du Dich damit gar nicht beschäftigt.


> Ich gehe mal von einer 50/50 Situation aus, da man ja
> entweder infiziert wird oder eben nicht - wie bei einer
> Münze bei der nur Kopf oder Zahl möglich ist.

Ja, man wird infiziert oder nicht, aber das Infektionsrisiko beträgt [mm] \bruch{1}{8} [/mm] und nicht 0.5.

Wenn Du die Binomialverteilung verwenden willst, solltest Du Dich nochmal eingehend damit befassen, was n und k in der Formel eigentlich bedeuten.

LG Angela


>

> [mm]\vektor{8 \\ 3}*0,5^{3}*0,5^{5}[/mm]

>

> Viele Grüße.


Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 So 30.10.2016
Autor: angela.h.b.


> Hallo angela.h.b,

>

> nachdem Du hier den Begriff "Entscheidungsbaum" eingebracht
> hast, bin ich nochmal in mich gegangen.

>

> Ich bin jetzt mal zu dem Ergebnis gekommen, dass jeder Biss
> dann 1/8 infektiös ist. Damit müssten ja drei Bisse 3*1/8
> infektiös sein.

Hallo,

ich glaube, Du hast Dir keinen Baum aufgemalt.

Was kann denn passieren? Entweder der der erste Biß ist infektiös, dann sind die darauffolgenden völlig schnuppe.
P(erster Biß infektiös)=...

Oder der erste ist nicht infektiös, aber der zweite dann.
P(erster nicht, zweiter infektiös)=...

Oder der erste und zweite sind nicht infektiös, aber der dritte.
P(erster, zweiter nicht, aber dritter infektiös)=...


Mit meiner zweiten Idee:
P(drei Bisse nicht infektiös)=...
Wie bekommt man ieraus die Wahrscheinlichkeit dafür, infiziert zu sein?

---

Übrigens war Deine Idee mit der Binomialverteilung auch nicht so übel - wenn man es richtig macht.

3x beißt die Fledermaus.
Wie kann man sich infizieren? Durch einen infizierenden Biß, durch zwei davon oder durch drei.

LG Angela






> Dies müsste dann 37,5% entsprechen.

>

> Viele Grüße


Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 So 30.10.2016
Autor: Fring

Wenn ich die Münze zweimal werfe und Kopf erwarte dann ist die Wahrscheinlichkeit 0,5*0,5. die Wahrscheinlichkeit wird also immer geringer.

Mit zunehmenden Fledermausbissen müsste die Wahrscheinlichkeit aber ansteigen, da mehr Bisse ja auch ein höheres Risiko darstellen.
Somit macht 1/8*1/8*1/8 keinen Sinn!?








Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 So 30.10.2016
Autor: sinnlos123

Naja, ich weiß nicht ob du das richtige meinst.

Aber wenn du eine faire Münze wirfst dann hast du beim ersten Versuch 50%
beim 2. auch 50%

ABER: dein Fehler vorher war, dass du beides zusammengerechnet hast (100%)

Was man aber machen muss ist sich mal anzugucken wie groß denn die Chance ist keinen Kopf zu kriegen(oder Infektion, wie in deiner Aufgabe).

Nach dem ersten Wurf hat man 50% keinen Kopf zu haben.
Nach dem 2. Wurf hat man 25% keinen Kopf zu haben. (0.5*0.5)

Nun muss man, damit man die Chance erhält für mindestens 1 Kopf:

1-(Chance für keinen Kopf)=Chance für mindestens einen Kopf

Ich denke du kannst das nun auf die Bisse übertragen.

Bezug
                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 So 30.10.2016
Autor: Fring

Dann müsste ja die Wahrscheinlichkeit nicht infiziert zu sein bei 7/8 pro Biss liegen.
Für drei Bisse dann 7/8*7/8*7/8.
Und im Umkehrschluss dann infektiös 1 - 7/8*7/8*7 = ungefähr 33% sein.

Kann man dies denn auch auf direktem Wege berechnen, also über die Infektionen?

Viele Grüße.

Bezug
                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 So 30.10.2016
Autor: sinnlos123

So ist es richtig!

Mir ist jetzt kein Weg bekannt, der diesen nicht (versteckt) enthält.

Bezug
                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit zu Infektio: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:21 So 30.10.2016
Autor: sinnlos123

Nehm dir die Zeit und rechne aus wieviele Kombinationen es gibt sich anzustecken.

So kannst du das auch ausrechnen.

Oder mal den Baum, wie angela geraten hat.

Denn das zu verstehen hilft dir später. ("mindestens 2 treffer, mindestens k treffer")

Bezug
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