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Forum "Prozesse und Matrizen" - Zerlegung Matrix
Zerlegung Matrix < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Zerlegung Matrix: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:26 Do 06.04.2017
Autor: Peter_123

Hallo,

Sei \Sigma = LL^{T} eine Kovarianzmatrix und \widehat{\Sigma} = \Sigma + R die empirische Kovarianzmatirx.

Wieso ist es möglich R als

R = \Sigma^{1/2} \Gamma \Sigma^{1/2}

mit

\Gamma_{ij} \sim N(0,2/n) \hspace{1cm} i = j

\Gamma_{ij} \sim N(0,1/n) \hspace{1cm} i \neq j

darzustellen?

Vielen Dank für etwaige Antworten.

LG
        
Bezug
Zerlegung Matrix: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:49 Do 06.04.2017
Autor: Peter_123

Also zumindest ist mir gar nicht klar, wieso T normalverteilte Einträge haben sollte.... rührt das irgendwie aus einer Singulärwertzerlegung?
Bezug
                
Bezug
Zerlegung Matrix: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:08 Sa 08.04.2017
Autor: Peter_123

Eventuell hat T deswegen normalverteilte Einträge, da laut dem Zentralen Grenzwertsatz für großes n gleichverteilte Größen approximativ normalverteilt sind ??

Kann ich das Produkt

[mm] $\widehat{\Sigma}^{1/2}T \widehat{\Sigma}^{1/2}$ [/mm]

eventuell als Linearkombination der Einträge von T interpretieren ? dann wäre auch das Produkt normalverteilt.


LG
Bezug
                        
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Zerlegung Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mo 10.04.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
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Zerlegung Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Sa 08.04.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Zerlegung Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Sa 08.04.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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