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Zielfunktion erstellen: Ich finde meinen Fehler nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Do 13.02.2014
Autor: wuehlmaus

Aufgabe
Ein Fenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis bekommen. Der gesamte Umfang soll 10m Betragen. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein, damit die Fläche des Fensters möglichst groß wird? Gib auch die optimale Fläche des Fensters an.

Hallo und Guten Abend,

ich stecke mal wieder in einer Extremwertaufgabe fest. Da ich morgen eine Matheklausur über eben dieses Thema schreibe, bekomme ich grade ein bisschen Nervenflattern.
In der Arbeit wird die Zielfunktion gegeben, damit diejenigen die sie nicht aufstellen können trotzdem Extrempunkte berechnen können.
Wir sollen also beweisen, wie die Zielfunktion zu stande kommt.

Nun meine Überlegung:

Hauptbedingung: [mm] A=b*2r+\bruch{\pi*r^2}{2} [/mm]

Nebenbedingung: [mm] 10=2*b+2*2r+\pi*r [/mm]

ich stelle das ganze nach b um, dann habe ich irgendwann: [mm] 5-2r-0,5*\pi*r=b [/mm]

also möchte ich meine zielfunktion aufstellen:

A( r [mm] )=(5-2r-0,5*\pi*r)*2r+\bruch{\pi*r^2}{2} [/mm]
A( r [mm] )=10-4r^2-\pi*r^2+0,5*\pi*r [/mm]
A( r [mm] )=10r-5,57r^2 [/mm]
A( r [mm] )=-5,57r^2+10r [/mm]


herauskommen sollte aber: A( r [mm] )=-3,57r^2+10r [/mm]


kann mir jemand sagen, wo sich mein Fehler versteckt und vor allem warum?

Ich wäre sehr dankbar für Unterstützung und Hilfe
einen schönen Abend euch

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zielfunktion erstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 Do 13.02.2014
Autor: moody

Hallo und [willkommenmr],

$ [mm] )=10-4r^2-\pi\cdot{}r^2+0,5\cdot{}\pi\cdot{}r [/mm] $
muss
$ [mm] )=10-4r^2-\pi\cdot{}r^2+0,5\cdot{}\pi\cdot{}r^2 [/mm] $
heißen

und ich würde im Ergebnis Vielfache von [mm] \pi [/mm] stehen lassen.

edit: Habe den selben Fehler wie du gemacht, Steffi hat die richtige Lösung geposted.

lg moody

Bezug
        
Bezug
Zielfunktion erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Do 13.02.2014
Autor: Steffi21

Hallo, der Fehler ist in der Nebenbedingung

[mm] 10=2*b+2*r+\pi*r [/mm]

du hast als 2. Summanden stehen 2*2*r

wenn du dein Fenster zeichnest, so gehören zum Rechteck nur drei Seiten, die vierte Seite fehlt, dort wird der Halbkreis aufgesetzt

Steffi

Bezug
                
Bezug
Zielfunktion erstellen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:45 Do 13.02.2014
Autor: wuehlmaus

Hallo Steffi, hallo Moody,

vielen Dank für eure Antworten.

Stimmt, jetzt wo ich den Fehler vor Augen habe, ist es auch auch klar. :)
Ich hoffe so etwas passiert mir morgen nicht!

Einen schönen Abend noch und nochmal vielen Dank für die Hilfe

Bezug
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