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Zwei Potenzen teilen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Sa 27.11.2010
Autor: PaulW89

Hallo. Es geht um das Vereinfachen folgender Division:

[mm] \bruch{2^{n}}{4^{n+2}} [/mm]

Bislang habe ich (was ja nicht sonderlich schwer ist):
[mm] 2^{n}*4^{-n-2} [/mm]

Eigentlich sollte ich das im Schlaf können, aber ich habe gerade eine Denkblockade. Bitte um Hilfestellung.

Gruß,
Paul.

        
Bezug
Zwei Potenzen teilen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Sa 27.11.2010
Autor: abakus


> Hallo. Es geht um das Vereinfachen folgender Division:
>  
> [mm]\bruch{2^{n}}{4^{n+2}}[/mm]
>  
> Bislang habe ich (was ja nicht sonderlich schwer ist):
>  [mm]2^{n}*4^{-n-2}[/mm]
>  
> Eigentlich sollte ich das im Schlaf können, aber ich habe
> gerade eine Denkblockade. Bitte um Hilfestellung.

Ersetze 4 durch [mm] 2^2 [/mm] und nutze das Gesetz [mm] (a^b)^c=a^{bc}. [/mm]
Gruß Abakus

>  
> Gruß,
>  Paul.


Bezug
                
Bezug
Zwei Potenzen teilen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Sa 27.11.2010
Autor: PaulW89

Ah, vielen Dank! Hier funktioniert das natürlich.
Aber wie sieht es allgemeiner aus, z.B. bei

[mm] \bruch{3^{n-1}}{4^{n+2}} [/mm] = [mm] 3^{n-1}*4^{-n-2} [/mm] ?

Das ist nämlich gleich das nächste Ding, an dem ich hier in der Aufgabe hänge.
Kann man das noch weiter vereinfachen?

Gruß,
Paul.

Bezug
                        
Bezug
Zwei Potenzen teilen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Sa 27.11.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Bringe den Zähler und den Nenner auf denselben Exponenten.

Also z.B.:

$ [mm] \bruch{3^{n-1}}{4^{n+2}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n}*3^{-1}}{4^{n}*4^{2}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n}}{4^{n}}*\bruch{1}{3^{1}4^{2}} [/mm] $
$ [mm] =\left(\bruch{3}{4}\right)^{n}*\bruch{1}{48} [/mm] $

Alternativ:

$ [mm] \bruch{3^{n-1}}{4^{n+2}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n-1}}{4^{n-1+3}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n-1}}{4^{n-1}4^{3}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3^{n-1}}{4^{n-1}}*\bruch{1}{64}$ [/mm]
$ [mm] =\left(\bruch{3}{4}\right)^{n-1}*\bruch{1}{64}$ [/mm]

Marius


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