matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysisdgl zweiten gerades
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis" - dgl zweiten gerades
dgl zweiten gerades < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

dgl zweiten gerades: lösung der partikulären lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Fr 15.09.2006
Autor: Gwin

Aufgabe
bestimmen sie die lösung der dgl: y''+4y'+16x+8=0

hallo zusammen...

bei dieser aufgabe bekome ich den homogenen teil sauber gelöst ...
beim lösen des partikulären teils habe ich aber ein kleines problem...

mein Störfunktion ist hier S(x)=-16x-8
da wir ausschließlich mit direkten ansätzen arbeiten habe ich aus meiner tabelle folgenden ansatz genommen:

[mm] y_{p}=A_{2}x^{2}+A_{1}x+A_{0} [/mm]

das [mm] A_{2}x^{2} [/mm] muß in den ansatz mit aufgenommen werden da die homogene Dgl das glied qy nicht enthält)

die ersten beiden ableitungen von [mm] y_{p} [/mm] lauten:

[mm] y'_{p}=2A_{2}x+A_{1} [/mm]
[mm] y''_{p}=2A_{2} [/mm]

y, y' und y'' in die inhomogene dgl eingesetzt ergibt:

[mm] 2A_{2}+8A_{2}x+4A_{1}=-16x-8 [/mm]

durch koeffizienten vergleich folgt:

x: [mm] 8A_{2} [/mm] = -16 --> [mm] A_{2}=-2 [/mm]
[mm] x^{0}:2A_{2}+4A_{1}=-8 [/mm] --> [mm] A_{1}=-1 [/mm]

daraus folgt meine partikuläre [mm] lösung:y_{p}=-2x^{2}-1x+A_{0}... [/mm]

was mache ich an dieser stelle mit dem A0? setze ich es einfach gleich 0?
wenn ja gibt es eine erklärung dafür oder ist das was das man einfach so hinnehmen muß?

würde mich über eine antwort sehr freuen...

mfg Gwin

        
Bezug
dgl zweiten gerades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Fr 15.09.2006
Autor: banachella

Hallo!

> was mache ich an dieser stelle mit dem A0? setze ich es
> einfach gleich 0?
>  wenn ja gibt es eine erklärung dafür oder ist das was das
> man einfach so hinnehmen muß?

Dafür gibt es eine recht einfache Erklärung: Die Funktion $y(x)=1$ ist eine Lösung der homogenen Gleichung. Deshalb kann man diese Lösung auf [mm] $y_p$ [/mm] beliebig oft aufaddieren, ohne dass das ein Problem ergibt.

Gruß, banachella


Bezug
                
Bezug
dgl zweiten gerades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Fr 15.09.2006
Autor: Gwin

hi banachella...

danke für deine antwort...
aber so wirklich verstehen tue ich es nicht... als lösung der homogenen gleichung habe ich 0 und -4...

homogene dgl.:

y''+4y=0 --> [mm] k_{1,2}=-2\pm\wurzel{4}... [/mm]
[mm] k_{1}=0 [/mm] und [mm] k_{2}=-4 [/mm]

--> [mm] y_{h}=C_{1}+C_{2}*e^{-4*x} [/mm]


mfg Gwin

Bezug
                        
Bezug
dgl zweiten gerades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Fr 15.09.2006
Autor: leduart

Hallo Gwin
Ob du A0=0 oder irgendwas einsetzt ist einfach egal.
In der gesamten allg. Lösg der Dgl hast du dann (A0+C1)=C3 stehen, und das wird erst durch die Anfangswerte bestimmt.
Dass du in der allg. Lösung C1 stehen hast, also ne bel. Zahl addieren kannst ist natürlich dasselbe, was Zwerglein sagt. (C2=0.C1=1 ist ne Lösung der hom.)
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
dgl zweiten gerades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:24 Fr 15.09.2006
Autor: Gwin

hi leduart...
jetzt habe ich es glaube ich verstanden :)... vielen dank...
aber dann nochmal zu den förmlichkeiten...
reicht es dann wenn ich einfach schreibe A0=0 und fertig oder sollte man erwähnen das (C1+A0)=C3 ist?
oder kommt es da auf den prof. an?

mfg Gwin

Bezug
                                        
Bezug
dgl zweiten gerades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Fr 15.09.2006
Autor: smarty

Hi,

der Vollständigkeit halber kannst du das ruhig hinschreiben, aber da [mm] A_0 [/mm] ja garnicht in der hom. DGL auftaucht, denke ich, weiß der Prof bescheid.


mfg
Smarty

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]