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Forum "Funktionalanalysis" - konstantheit bei holomorphität
konstantheit bei holomorphität < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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konstantheit bei holomorphität: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Fr 05.05.2006
Autor: silvia1

Aufgabe
Sei f eine reellwertige holomorphe Funktion. Zeigen sie dass f konstant ist

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen,
höre gerade Funktionentheorie nach einem Jahr mathe pause, deshalb sorry, falls meine Überlegungen nicht so doll sind:-)

Also normalerweise sind holomorphe Funktionen in C unendlichoft diffbar. Hier sind wir aber in R. Wenn f konstant sein soll gilt f(x)=c. also zum Beispiel f(x)=5. Somit  sind holomophe Funktionen  in R nicht diffbar??????

mmh, holomorph besagt aber unendliche diffbarkeit. Warum und wie soll ich das über die Cauchy-Riemann Diffgleichung zeigen, wenn sich diese doch auch im Komplexen abspielt.

Wär toll, wenn ihr euch das mal anschauen könnt. sorry falls da zuviel mathelücken sein sollten.

        
Bezug
konstantheit bei holomorphität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Fr 05.05.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo Silvia,

> Sei f eine reellwertige holomorphe Funktion. Zeigen sie
> dass f konstant ist
>  

> Hallo zusammen,
> höre gerade Funktionentheorie nach einem Jahr mathe pause,
> deshalb sorry, falls meine Überlegungen nicht so doll
> sind:-)

  

> Also normalerweise sind holomorphe Funktionen in C
> unendlichoft diffbar. Hier sind wir aber in R.

Halt! Wir betrachten komplexe funktionen [mm] $f:\IC\to \IC$. [/mm] Diese sollen sich aber dadurch auszeichnen , dass alle funktionswerte reell sind.


> Wenn f
> konstant sein soll gilt f(x)=c. also zum Beispiel f(x)=5.
> Somit  sind holomophe Funktionen  in R nicht diffbar??????

[verwirrt] Wie kommst du darauf.....?

> mmh, holomorph besagt aber unendliche diffbarkeit. Warum
> und wie soll ich das über die Cauchy-Riemann Diffgleichung
> zeigen, wenn sich diese doch auch im Komplexen abspielt.

siehe oben. betrachte komplexe funktionen, deren funktionswerte einen verschwindenden imaginärteil haben.
aus den CR-gleichungen folgt die aussage dann unmittelbar!

VG
Matthias


Bezug
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