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| Aufgabe | es gelte:
div E = 0
div H = 0
rot E = - dH/dt
rot H = dE/dt
( E und H sind Vektoren in R³)
zeige, dass für E und H gilt: nabla² u = d²u/dt²
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zuerst die linke seite:
nabla² E = grad div E - rot rot E
da div E=0 und rot E= -dH/dt wird die gleichung zu:
nabla²E = rot (dH/dt)
nun die recht seite:
d²E/dt²= d/dt (dE/dt) = d/dt (rot H) = dNabla/dt [mm] \times [/mm] H + rot (dH/dt)
nun, meine zwei ergebnisse unterscheiden sich um den summand dNabla/dt [mm] \times [/mm] H
also sollte der wohl 0 sein, doch wie zeige ich das?
(wenn ich es für H statt E zeigen will, passiert ähnliches)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> es gelte:
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> div E = 0
> div H = 0
> rot E = - dH/dt
> rot H = dE/dt
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> ( E und H sind Vektoren in R³)
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> zeige, dass für E und H gilt: nabla² u = d²u/dt²
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> zuerst die linke seite:
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> nabla² E = grad div E - rot rot E
> da div E=0 und rot E= -dH/dt wird die gleichung zu:
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> nabla²E = rot (dH/dt)
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> nun die recht seite:
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> d²E/dt²= d/dt (dE/dt) = d/dt (rot H) = dNabla/dt [mm]\times[/mm] H +
> rot (dH/dt)
dNabla/dt [mm]\times[/mm] H Diesen Ausdruck verstehe ich nicht.
Bei d/dt (rot H) wird das Vektorfeld rot H nach der Zeit abgeleitet. rot leitet H nur nach den Ortskoordinaten ab. Wir dürfen wohl (in der Physik) die Reihenfolge der Differentiation vertauschen, so dass m.E. d/dt (rot H)=rot(d/dt H) ist
Damit bist Du Dein Problem los
Gruß korbinian
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