matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Stochastikmehrdim. W-keit Funktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Stochastik" - mehrdim. W-keit Funktionen
mehrdim. W-keit Funktionen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

mehrdim. W-keit Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 Mo 22.06.2020
Autor: inkeddude

Aufgabe
Sei [mm] $\alpha \in [/mm] (0, [mm] \infty)$ [/mm]  und sei $(X, Y)$ eine [mm] $\mathb{R}^{2}$ [/mm] - wertige Zufallsvariable mit (gemeinsamer) Dichte $f: [mm] \mathbb{R}^{2} \rightarrow [/mm] [0, [mm] \infty)$ [/mm] definiert durch

$f(x, y) := [mm] \begin{cases} \alpha^{2} e^{- \alpha y} & \text{falls}; 0 \le x \le y \\ 0 & \text{sonst} \\ \end{cases} [/mm] $

a) bestimme eine Dichte [mm] $f_{X}$ [/mm] von $X$ und eine Dichte [mm] $f_{Y}$ [/mm] von $Y$.

b) Bestimme $E(X)$, $Var(X)$, $E(Y)$ und $Var(Y)$.

c) Bestimme $Cov(X, Y)$ und den Korrelationskoeffizient [mm] $\varrho(X, [/mm] Y)$.
    Sind $X$ und $Y$ positiv korreliert ? Hängt [mm] $\varrho(X, [/mm] Y)$ von [mm] $\alpha$ [/mm] ab ?

Hinweis: $E(XY) = [mm] \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty}xy [/mm] f(x, y) dx dy$

Moin!

Ich habe Schwierigkeiten, die obige Aufgabe zu lösen, da ich noch mit mehrdimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktionen warm werden muss...

Da ich keine nützlichen Abschnitte oder Sätze im Skript finde oder sehe, habe ich leider keinen vernünftigen Ansatz, um zumindest die a) zu lösen.

Kann mir jemand netterweise ein paar Tipps zu a) geben ? Dann kann ich hoffentlich damit was anfangen.

Bedanke mich im Voraus!

        
Bezug
mehrdim. W-keit Funktionen: Zu a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Mo 22.06.2020
Autor: Infinit

Hallo inkeddude,
was Du da hast, ist doch eine Definition einer zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsdichte, die fast überall gleich Null ist, aber sie ist ungleich Null oberhalb der Winkelhalbierenden im ersten Quadranten.
Die Randdichten nach denen nun gefragt ist, bekommt man auf relativ einfache Art und Weise und zwar, indem man die zweidimensionale Dichte für die Randdichte [mm] f_x [/mm] über y integriert und für die Randdichte [mm] f_y [/mm]  über x.
[mm] f_x (x) = \int_0^{\infty} f(x,y) \, dy [/mm] und entsprechend
[mm] f_y (y) = \int_0^{\infty} f(x,y) \, dx [/mm]
Viel Spaß beim Rechnen wünscht
Infinit


Bezug
        
Bezug
mehrdim. W-keit Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:51 Di 23.06.2020
Autor: luis52

Moin, schau mal hier, ab Seite 153.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]