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Forum "Zahlentheorie" - p-Norm,p-adische Entwicklung
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p-Norm,p-adische Entwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Mi 22.10.2014
Autor: evinda

Hallo!!!

Berechnen Sie die p-Norm und die p-adische Entwicklung von den folgenden Nummern:

6! in [mm] \mathbb{Q}_3, \frac{1}{3!} [/mm] in [mm] \mathbb{Q}_3, [/mm] -3 in [mm] \mathbb{Q}_5 [/mm]

Ich habe folgendes versucht:

[mm] |6!|_3=\frac{1}{3^2} [/mm]

[mm] \left |\frac{1}{3!} \right |_3=3 [/mm]

[mm] |-3|_5=1 [/mm]

Ist es richtig? Wie kann ich die p-adische Entwicklung von diesen Nummern finden?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
p-Norm,p-adische Entwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Fr 24.10.2014
Autor: felixf

Moin!

> Berechnen Sie die p-Norm und die p-adische Entwicklung von
> den folgenden Nummern:
>  
> 6! in [mm]\mathbb{Q}_3, \frac{1}{3!}[/mm] in [mm]\mathbb{Q}_3,[/mm] -3 in
> [mm]\mathbb{Q}_5[/mm]
>  
> Ich habe folgendes versucht:
>  
> [mm]|6!|_3=\frac{1}{3^2}[/mm]
>  
> [mm]\left |\frac{1}{3!} \right |_3=3[/mm]
>  
> [mm]|-3|_5=1[/mm]
>  
> Ist es richtig?

Ja.

> Wie kann ich die p-adische Entwicklung von
> diesen Nummern finden?

Beachte zuerst, dass $x / [mm] |x|_p$ [/mm] eine Einheit in [mm] $\IZ_p$ [/mm] ist (falls $x$ nicht gerade 0 ist), und Multiplikation/Division mit [mm] $|x|_p$ [/mm] gerade einer Verschiebung in der $p$-adischen Darstellung um [mm] $\log_p |x|_p [/mm] = [mm] -\nu_p(x)$ [/mm] Stellen entspricht.

Jetzt musst du wissen, wie du zu einer Einheit in [mm] $\IZ_p$ [/mm] die $p$-adische Darstellung finden kannst, dann bist du fertig. Falls die Einheit eine ganze Zahl ist (wie beim 1. und 3. Beispiel bei dir), ist das sehr einfach.

Beim zweiten Beispiel musst du das Inverse einer ganzen Zahl berechnen. Dazu gibt's verschiedene Möglichkeiten. Am einfachsten berechnest du das Inverse modulo 3, modulo [mm] $3^2$, [/mm] modulo [mm] $3^3$, [/mm] modulo [mm] $3^4$, [/mm] ..., und schaust ob du allgemein das Inverse modulo [mm] $3^k$ [/mm] angeben kannst. Wenn ja, kannst du daraus die $p$-adische Darstellung der Inversen herleiten.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
p-Norm,p-adische Entwicklung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:02 Mo 27.10.2014
Autor: evinda

Ich habe es nicht verstanden.. Könntest du mir das analytischer erklären?

Könntest du mir vielleicht ein Beispiel geben?

Bezug
                        
Bezug
p-Norm,p-adische Entwicklung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:55 Di 28.10.2014
Autor: felixf

Moin!

> Ich habe es nicht verstanden..

Was genau hast du nicht verstanden? Und was weisst du überhaupt über $p$-adische Zahlen? Ohne genauer zu wissen was du weisst kann ich nur raten.

> Könntest du mir das
> analytischer erklären?

Was meinst du mit "analytischer"? Mehr im Sinne der Analysis?

> Könntest du mir vielleicht ein Beispiel geben?  

Habt ihr in der Vorlesung kein Beispiel gehabt?

Hast du schonmal Inverse von ganzen Zahlen modulo anderen ganzen Zahlen berechnet? (So in der Algebra oder linearne Algebra z.B.?) Also zu einer Zahl $a$ eine Zahl $b$ bestimmt mit $a [mm] \cdot [/mm] b [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{n}$? [/mm]

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
p-Norm,p-adische Entwicklung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:14 Di 28.10.2014
Autor: justdroppingby

Zur Info, falls du dir die Mühe machen willst - es haben bereits andere versucht:
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=199896&start=0#p1466674
http://www.onlinemathe.de/forum/Eigenschaften-beweisen
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=546960

Und evinda gratuliere ich zum vierten Ausrufezeichen, dass du dir scheinbar nach dem Thread hier zugelegt hast:
http://www.onlinemathe.de/forum/Zeigen-dass-es-die-Gleichung-erfuellt


Bezug
                                
Bezug
p-Norm,p-adische Entwicklung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:59 Di 28.10.2014
Autor: evinda

Nein, ich meinte nicht im Sinne der Analysis.

Ich habe nicht verstanden, wie man das macht.

Ich habe, zum Beispiel, folgendes für das zweite versucht:


[mm] 6x_0 \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod [/mm] 5 [mm] \Rightarrow x_0 \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod5 [/mm]

[mm] 6x_1 \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod {5^2} \Rightarrow x_1= [/mm] 21 [mm] \pmod{5^2} [/mm]

[mm] 6x_2 \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod {5^3} \Rightarrow x_2=21 \pmod{5^3} [/mm]

Wie könnte ich die Kongruenz [mm] \pmod{5^4} [/mm] lösen und wie könnte ich die Potenzreihe finden?

Bezug
                                        
Bezug
p-Norm,p-adische Entwicklung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Do 30.10.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
p-Norm,p-adische Entwicklung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Do 30.10.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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