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Forum "Induktionsbeweise" - schwache Stirlingformel
schwache Stirlingformel < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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schwache Stirlingformel: Induktionsbewis Ansatz
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:47 Do 09.05.2013
Autor: Dogge

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Es ist induktiv zu zeigen, dass $ n!> \sqrt{n} (\frac{n}{5})^n}$ gilt.
Es darf verwendet werden: $(1+\frac{1}{n})^n< 4$
und ${ n \choose k} *\frac{1}{n^k}\leq \frac{1}{2^{k-1}}$

Ich habe keine Ahnung wie man das zeigen könnte.
Weiß jemand einen Ansatz?

Vielen Dank im Voraus
Dogge

        
Bezug
schwache Stirlingformel: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:53 Do 09.05.2013
Autor: Dogge

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Es ist induktiv zu zeigen, dass $ n!> \sqrt{n} (\frac{n}{5})^n}$ gilt.
Es darf verwendet werden: $(1+\frac{1}{n})^n< 4$
und ${ n \choose k} *\frac{1}{n^k}\leq \frac{1}{2^{k-1}}$



Also der Induktionsanfang ist für n=1 $ 1>\frac{1}{5}$
Für n gelte die zu beweisende Aussage.
IS: Ich versuche zu zeigen, dass $\frac{(n+1!)^2}{(n+1)^{2n+2}}>\frac{n+1}{5^{2n+2}}. Dabei muss ich nach unten abschätzen.



Bezug
                
Bezug
schwache Stirlingformel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Do 09.05.2013
Autor: Marcel

Hallo,

in Deinem Sinne habe ich mal in Deiner Mitteilung die Ursprungsfrage
verpackt, und die alte Frage "umgestellt", da Du auf sie sicher keine
guten Reaktionen hättest erwarten dürfen, da kein Ansatz erkennbar.
Zudem ist Deine Mitteilung nun als Frage umgestellt!
(Ich wollte nämlich erstmal schreiben: Fang' mal mit dem I.A. an!)

So sieht das für Mitlesende viel interessanter aus. ;-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
schwache Stirlingformel: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:34 Fr 10.05.2013
Autor: Dogge

Also der Induktionsanfang ist für n=1 $ [mm] 1>\frac{1}{5}$ [/mm]
Für n gelte die zu beweisende Aussage.
IS: Ich versuche zu zeigen, dass [mm] $\frac{(n+1!)^2}{(n+1)^{2n+2}}>\frac{n+1}{5^{2n+2}}. [/mm] Dabei muss ich nach oben abschätzen.

[mm] $\frac{n+1}{5^{2n+2}}\leq \frac{n+1}{5^{2n}}=\frac{1}{5^{2n}}+\frac {n}{5^{2n}}\leq \frac{1}{5^{2n}} [/mm] + [mm] (\frac{n!}{n^n})^2$. [/mm] Vor der letzten Addition habe ich die Induktionsvoraussetzung angewendet.
Weiter weiß ich nicht. Hat niemand eine Idee?
Ok, der Zähler klappt [mm] noch:$\frac{n+1}{5^{2n+2}}\leq \frac{n+1}{5^{2n}}=\frac{1}{5^{2n}}+\frac {n}{5^{2n}}\leq \frac{1}{5^{2n}} [/mm] + [mm] (\frac{(n+1)!}{n^n})^2$ [/mm] Bitte HILFE.

Bezug
                        
Bezug
schwache Stirlingformel: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Mo 13.05.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
schwache Stirlingformel: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Sa 11.05.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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