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senkrechter wurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Di 03.02.2009
Autor: Lapuca

Aufgabe
Ein Ball wird von der Erdoberfläche aus mit der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] = 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Welche Geschwindigkeit [mm] v_{1} [/mm] erreicht er in der höhe [mm] h_{1} [/mm] = 5m ?

Hallo !

Also, die eigentliche Formel zum senkrechten Wurf ist ja
s = [mm] v_{0}t-1/2gt^{2} [/mm]
aber die kann ich ja für diese Aufgabe ja eigentlich nicht gebrauchen, weil ich dort ja nicht v drin vorkommt, was ich suche, sondern nur die anfangsgeschwindigkeit die ja bekannt ist.
Die einzig andere Formel die ich noch gefunden habe ist [mm] v_{y}=v_{0}-gt [/mm]
ist das die richtige formel? Ich bin mir nämlich nicht sicher was genau [mm] v_{y} [/mm] ist.
Und wenn ja, kann man dann die Zeit ausrechnen in dem man diese Formel hier benutzt?
t = [mm] v_{0}/g [/mm]


vielen dank im vorraus!

lg Lapuca

        
Bezug
senkrechter wurf: umstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Lapuca!


> Also, die eigentliche Formel zum senkrechten Wurf ist ja
> s = [mm]v_{0}t-1/2gt^{2}[/mm]

[ok]


> aber die kann ich ja für diese Aufgabe ja eigentlich nicht
> gebrauchen, weil ich dort ja nicht v drin vorkommt, was ich
> suche, sondern nur die anfangsgeschwindigkeit die ja
> bekannt ist.

Daoch: [mm] $v_0$ [/mm] kennst Du. Und daraus kannst Du die Zeit $t_$ ermitteln (quadratische Gleichung), da Du alle anderen Werte kennst.


> Die einzig andere Formel die ich noch gefunden habe ist
> [mm]v_{y}=v_{0}-gt[/mm]
> ist das die richtige formel?

Ja, die verwendest Du anschließend.



> Ich bin mir nämlich nicht sicher was genau [mm]v_{y}[/mm] ist.

Das ist die gesuchte Vertikalgeschwindigkeit.


Gruß
Loddar


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Bezug
senkrechter wurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Di 03.02.2009
Autor: Lapuca

vielen dank noch mal :)

aber wie stelle ich denn jetzt
s = [mm] v_{0}t-1/2gt^{2} [/mm]
nach t um ?
ich habe hier noch eine formel gefunden zur steigzeit, allerdings ist die wahrscheinlich falsch, bzw falsch für mein problem... t= [mm] v_{0}/g [/mm]
da kommt dann raus t = 2,03
wenn man das dann allerdings in  [mm] v_{y}=v_{0}-gt [/mm] einsetzt kommt da 0.0857 raus, was für die geschwindigkeit ziemlich unwahrscheinlich ist ...

lg Lapuca

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senkrechter wurf: quadratische Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Lapuca!


Wie ich oben schon schrieb, musst Du hier eine quadratische Gleichung lösen (z.B. mit der MBp/q-Formel):

$$s \ = \ [mm] v_0*t-\bruch{1}{2}*g*t^2$$ [/mm]
[mm] $$\bruch{1}{2}*g*t^2-v_0*t+s [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$t^2-\bruch{2*v_0}{g}*t+\bruch{2*s}{g} [/mm] \ = \ 0$$
Nun p/q-Formel ...


Gruß
Loddar


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senkrechter wurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Di 03.02.2009
Autor: Lapuca

ok...

also wäre das dann:

[mm] t_{1,2}= [/mm] - (2*20)/9,81 [mm] \pm \wurzel{((2*20)/9,81)^{2}-((2*5)/9,81)} [/mm]  ?

Bezug
                                        
Bezug
senkrechter wurf: falsch eingesetzt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Mi 04.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Lapuca!


Da hast Du wohl falsch eingesetzt. Zum einen stimmt das erste Minuszeichen nicht. Und zweitens musst Du auch [mm] $\bruch{p}{\red{2}}$ [/mm] einsetzen.


Gruß
Loddar


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senkrechter wurf: Lösung ohne p-q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Di 03.02.2009
Autor: HJKweseleit

Am einfachsten rechnest du immer einen kompletten Wurf durch, hier also vom Abwurf bis zum Scheitelpunkt. Der verläuft genau so wie der freie Fall, nur rückwärts. Meine Ausführungen sind etwas langatmig; wenn du aber den "Trick" verstanden hast, kannst du sehr viele Aufgaben ganz einfach und ohne p-q-Formel rechnen...

Ich rechne mit g=10 [mm] m/s^2. [/mm]

Also: Nach wieviel s (Fallzeit T) hat ein Ball im freien Fall die Geschwindigkeit v = 20 m/s erreicht? (Abwurfgeschwindigkeit durch Fallgeschwindigkeit ersetzen)

v = gT = 20 m/s, also nach T=2 s Fallzeit.

Wie tief ist er dann gefallen?

s = [mm] 1/2gT^2 [/mm] = 20 m.
(Steigweg durch Fallweg ersetzen)

Das bedeutet nun: Lässt du einen Ball 2 s lang fallen, ist danach v = 20 m/s, und er ist 20 m tief gefallen. Wirfst du ihn mit v=20 m/s hoch, fliegt er 2 s lang bis zum Hochpunkt und hat dann 20 m zurückgelegt.

Nun kommts: Die Frage war ja, welche Geschwindigkeit er in 5 m Höhe hat. Das ist aber die selbe Geschwindigkeit, die er im freien Fall bekommt, wenn er 20 m - 5 m = 15 m tief gefallen ist (Steiggeschwindigkeit in 15 m unterm Hochpunkt durch Fallgeschwindigkeit in 15 m unterm Hochpunkt ersetzen - deshalb brauchten wir die Lage des Hochpunktes). Wir lassen ihn jetzt noch mal 15 m tief fallen: s = [mm] 1/2gt^2 [/mm] = 15 m und erhalten t = [mm] \wurzel{3}s. [/mm]
Nach dieser Zeit hätte er dann die Fallgeschwindigkeit v = gt = [mm] 10m/s^2*\wurzel{3}s [/mm] = 17,321 m/s. Und genau das ist die Geschwindigkeit, die er beim Hochfliegen in 5 m Höhe hat, weil der Hochflug genau so verläuft wie der freie Fall rückwärts.


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senkrechter wurf: Zusatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:51 Di 03.02.2009
Autor: HJKweseleit

Falls ihr schon mit der kinetischen Energie gerechnet habt:

kin. Energie beim Abwurf: 1/2 m [mm] v^2 [/mm] = [mm] m*200m^2/s^2 [/mm]

verwandelt sich in Lageenergie: m*g*h = m*50 [mm] m^2/s^2 [/mm]

und restlicher kinetischer Energie, die demnach m*(200-50) [mm] m^2/s^2 [/mm] beträgt.

Somit ist in 5 m Höhe 1/2 m [mm] v^2 [/mm] = [mm] m*150m^2/s^2 [/mm]

und damit [mm] v=\wurzel{300}m/s [/mm] = 17,321 m/s.

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