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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Mi 01.11.2006 | | Autor: | StefanN |
| Aufgabe | | Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühlampe eines bestimmten Herstellers mindestens 1000 Stunden brennt, sei 0,96. Eine Signallampe mit parallel geschalteten Glühlampen soll aus Sicherheitsgründen mindestens mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.999 in einem Zeitintervall von 1000 Stunden beleuchtet sein. Wie viele Glühlampen muss man einbauen, wenn sie bezüglich ihrer Brenndauer als voneinander unabhängig gelten können? |
Leider finde ich hier einfach keinen Lösungsansatz. Wie berechne ich die Anzahl der Glühbirnen wenn die Wahrscheinlichkeit gegeben ist?
Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mi 01.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag Stefan!
> Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühlampe eines
> bestimmten Herstellers mindestens 1000 Stunden brennt, sei
> 0,96. Eine Signallampe mit parallel geschalteten Glühlampen
> soll aus Sicherheitsgründen mindestens mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 0.999 in einem Zeitintervall von
> 1000 Stunden beleuchtet sein. Wie viele Glühlampen muss man
> einbauen, wenn sie bezüglich ihrer Brenndauer als
> voneinander unabhängig gelten können?
Wie groß ist die W. dafür, daß eine Glühlampe in den 1000 Stunden schlappmacht? Und wenn du 2 hast, wie groß ist dann die W., daß es beide tun? Bei n Lampen? Und wie groß darf die Ausfallw. höchstens sein?
Fragen über Fragen...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mi 01.11.2006 | | Autor: | StefanN |
Ist dieser Weg hier dann der richtige und geht das nur über probieren?
Das wäre dann:
Ausfallwahrscheinlichkeit einer Lampe: 0,04
max. Ausfallwahrscheinlichkeit: 0,001
=> Mit 3 Lampen ist die Bedingung erfüllt: 0,04*0,04*0,04
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Mi 01.11.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Stefan!
> Ist dieser Weg hier dann der richtige und geht das nur über
> probieren?
>
> Das wäre dann:
>
> Ausfallwahrscheinlichkeit einer Lampe: 0,04
> max. Ausfallwahrscheinlichkeit: 0,001
> => Mit 3 Lampen ist die Bedingung erfüllt: 0,04*0,04*0,04
Das ist soweit i. O. Aber man kann da durchaus eine richtige Gleichung aufstellen:
[mm] 0,04^{n} [/mm] < 0,001
und dann den beliebten Logarithmus nehmen...
Gruß
Dieter
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