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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Wie berechne ich am einfachsten die Eigenwerte folgender Matrix:
[mm] \bruch{3}{4}\pmat{ 7 & 2 & 0\\ 2 & 6 & 2\\ 0 & 2 & 5 }
[/mm]
?
Ich komm mit Sarrus auf:
1/3 ( [mm] -\lambda^{3} [/mm] + [mm] 18\lambda^{2} -99\lambda [/mm] +162)
aber rechen hier mal im Kopf die Eigenwerte aus? Gibt es einen trick, vielleicht weil dies hier eine symmetrische Matrize ist?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Wenn ganzzahlige Nullstellen (Eigenwerte) existieren, müssen diese Teile des Absolutgliedes "+162" sein.
Probiere also einige Werte aus (das führt hier auch schnell zum Ziel) und führe die entsprechende  Polynomdivision durch. Damit hast Du dann eine quadratische Gleichung ...
Gruß
Loddar
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