Schnittgerade in einer Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 So 23.10.2005 | | Autor: | Andre |
hallo!
die Aufgabe sieht so aus:
gegeben ist die Gerade
[mm] g_{a} [/mm] : [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 7 \\ 3} [/mm] + t [mm] \vektor{4+2a \\ -1+5a \\ 1+3a} [/mm]
und die Ebene E die durch P(1|0|2), Q (2|0|3) und R(0|2|2) festgelegt wird.
die Schnittpuntke der Gerade und der Ebene bilden eine Gerade h.
a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Gerade h.
b) Für welches a schneidet die Gerade [mm] g_{a} [/mm] nicht die Ebene?
ich habe zunächst die Ebenengelichung aufgestellt:
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-1 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
bzw: E: [mm] 2=-2x_{1}-x_{2}+2x_{3}
[/mm]
dann habe ich die Parameter der Geraden für [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] eingesetzt da kam dann
7=t(-5-3a) raus.
hab das dann nach t umgestellt ***
t= [mm] \bruch{-7}{5+3a} [/mm] || geht bei a [mm] \not= \bruch{-5}{3} [/mm] =Lösung für b)?
und in [mm] g_{a} [/mm] eingesetzt:
[mm] \vektor{2 \\ 7 \\ 3} [/mm] - [mm] \bruch{7}{5+3a} \vektor{4+2a \\ -1+5a \\ 1+3a}
[/mm]
aber hier komme ich leider nicht mehr weiter/ bekomme nichts gescheites mehr raus :(
mfg Andre
*** ich glaube hier köntne man auch na a auflösen und das dann in [mm] g_{a} [/mm] einsetzten, bin mir aber nicht ob das auch geht
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> hallo!
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> die Aufgabe sieht so aus:
>
> gegeben ist die Gerade
>
> [mm]g_{a}[/mm] : [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 7 \\ 3}[/mm] + t [mm]\vektor{4+2a \\ -1+5a \\ 1+3a}[/mm]
>
>
> und die Ebene E die durch P(1|0|2), Q (2|9|3) und R(0|2|2)
> festgelegt wird.
> die Schnittpuntke der Gerade und der Ebene bilden eine
> Gerade h.
>
>
> a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Gerade h.
> b) Für welches a schneidet die Gerade [mm]g_{a}[/mm] nicht die
> Ebene?
>
> ich habe zunächst die Ebenengelichung aufgestellt:
>
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{-1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
Hallo,
die stimmt leider nicht!
Kleiner Flüchtigkeitsfehler.
Gruß v.Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 23.10.2005 | | Autor: | Andre |
da habe ich mich wohl bei Punkt Q vertippt:
Q(2/0/3)
( nicht (2/9/3) )
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> hallo!
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> die Aufgabe sieht so aus:
>
> gegeben ist die Gerade
>
> [mm]g_{a}[/mm] : [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 7 \\ 3}[/mm] + t [mm]\vektor{4+2a \\ -1+5a \\ 1+3a}[/mm]
>
>
> und die Ebene E die durch P(1|0|2), Q (2|0|3) und R(0|2|2)
> festgelegt wird.
> die Schnittpuntke der Gerade und der Ebene bilden eine
> Gerade h.
>
>
> a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Gerade h.
> b) Für welches a schneidet die Gerade [mm]g_{a}[/mm] nicht die
> Ebene?
>
> ich habe zunächst die Ebenengelichung aufgestellt:
>
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{-1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
>
> bzw: E: [mm]2=-2x_{1}-x_{2}+2x_{3}[/mm]
Genau, mit dem geänderten Punkt stimmt's.
>
>
> dann habe ich die Parameter der Geraden für [mm]x_{1}, x_{2}[/mm]
> und [mm]x_{3}[/mm] eingesetzt da kam dann
> 7=t(-5-3a) raus.
Ja.
>
> hab das dann nach t umgestellt ***
> t= [mm]\bruch{-7}{5+3a}[/mm] für [mm] a\not=-5/3 [/mm]
> || geht bei a
> [mm]\not= \bruch{-5}{3}[/mm] =Lösung für b)?
Ich glaub' Du meinst hier das richtige: für a=-5/3 schneidet die Gerade die Ebene nicht.
>
> und in [mm]g_{a}[/mm] eingesetzt:
>
> [mm]\vektor{2 \\ 7 \\ 3}[/mm] - [mm]\bruch{7}{5+3a} \vektor{4+2a \\ -1+5a \\ 1+3a}[/mm]
Ja.
>
> aber hier komme ich leider nicht mehr weiter/
Was hast Du denn jetzt gewonnen? Sämtliche Schnittpunkte des Büschels mit der Ebene.
Die Aufgabe verrät, daß die auf einer Geraden h liegen.
Nimm Dir halt zwei Punkte, zum Beispiel für a=0 und für a=-2, und leg die Gerade durch. (Sicherheitshalber würde ich dann noch [mm] P_a=[/mm] [mm]\vektor{2 \\ 7 \\ 3}[/mm] - [mm]\bruch{7}{5+3a} \vektor{4+2a \\ -1+5a \\ 1+3a}[/mm]
) in die Geradengleichung einsetzen.
Gruß v. Angela
bekomme
> nichts gescheites mehr raus :(
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> mfg Andre
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> *** ich glaube hier köntne man auch na a auflösen und das
> dann in [mm]g_{a}[/mm] einsetzten, bin mir aber nicht ob das auch
> geht
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