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Unterschiede zwischen zwei Versionen des Artikels
Die ältere der beiden Versionen (Version 3)
vom Fr 08.10.2004, 15:45 | Die neuere der beiden Versionen (Version 4)
vom Fr 08.10.2004, 15:59
Änderungen von: Marcel | | | | !!Definition "Umkehrfunktion" | !!Definition ''Umkehrfunktion'' | | | | | Seien [mm]D[/mm] und [mm]Z[/mm] nichtleere Mengen. | Seien [mm]D[/mm] und [mm]Z[/mm] nichtleere Mengen. | | Ist eine ((Funktion)) [mm]f:D \rightarrow Z[/mm] ((bijektiv)), so existiert eine ((Funktion)) [mm]f^{-1}: Z \rightarrow D[/mm] mit folgenden zwei Eigenschaften: | Ist eine ((Funktion)) [mm]f:D \rightarrow Z[/mm] ((bijektiv)), so existiert eine ((Funktion)) [mm]f^{-1}: Z \rightarrow D[/mm] mit folgenden zwei Eigenschaften: | | 1.) [mm]f \circ f^{-1}=id_Z[/mm] | 1.) [mm]f \circ f^{-1}=id_Z[/mm] | | 2.) [mm]f^{-1} \circ f=id_D[/mm] | 2.) [mm]f^{-1} \circ f=id_D[/mm] | | | | | [mm]f^{-1}[/mm] heißt die Umkehrfunktion von [mm]f[/mm]. | In diesem Fall heißt [mm]f^{-1}[/mm] die ''Umkehrfunktion'' von [mm]f[/mm]. | | Die ((Funktion)) [mm]id_Z[/mm] (bzw. [mm]id_D[/mm]) ist dabei die ((Identität)) auf [mm]Z[/mm] (bzw. [mm]D[/mm]). | Die ((Funktion)) [mm]id_Z[/mm] (bzw. [mm]id_D[/mm]) ist dabei die ((Identität)) auf [mm]Z[/mm] (bzw. [mm]D[/mm]). | | | | | !!Beispiele. | !!Beispiele. | | TODO | TODO | | | | | !!Bemerkungen. | !!Bemerkungen. | | 1.) Die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] einer bijektiven ((Funktion)) [mm]f:D \rightarrow Z[/mm] ordnet jedem Element aus dem ((Zielbereich)) [mm]Z[/mm] genau ein Element des ((Definitionsbereich))es zu. | 1.) Die ''Umkehrfunktion'' [mm]f^{-1}[/mm] einer bijektiven ((Funktion)) [mm]f:D \rightarrow Z[/mm] ordnet jedem Element aus dem ((Zielbereich)) [mm]Z[/mm] genau ein Element des ((Definitionsbereich))es zu. | | | | | 2.) Ist [mm]f:D \rightarrow Z[/mm] ((bijektiv)), so ist auch die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}:Z \rightarrow D[/mm] eine ((bijektiv))e Funktion. | 2.) Ist [mm]f:D \rightarrow Z[/mm] ((bijektiv)), so ist auch die ''Umkehrfunktion'' [mm]f^{-1}:Z \rightarrow D[/mm] eine ((bijektiv))e Funktion. |
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