Die ältere der beiden Versionen (Version 6)
vom So 16.01.2005, 22:02 | Die neuere der beiden Versionen (Version 7)
vom So 16.01.2005, 22:14
Änderungen von: informix |
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| !!Definition ''Sinus(-funktion)'' | !!Definition ''Sinus(-funktion)'' |
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| !!!Definition an ((Dreieck|rechtwinkligen Dreiecken)) | !!!Definition an ((Dreieck|rechtwinkligen Dreiecken)) |
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| Betrachtet man das unten stehende rechtwinklige Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C, | Betrachtet man das unten stehende rechtwinklige Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C, |
| so gelten folgende Beziehungen: | so gelten folgende Beziehungen: |
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| ::{picture file=img/wiki_up//RechtwinkligesDreieck.jpg}:: | ::{picture file=img/wiki_up//RechtwinkligesDreieck.jpg}:: |
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| ::[mm]\sin \alpha = \bruch{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Hypotenuse}}[/mm] [mm]\cos \alpha = \bruch{\mbox{Ankathete}}{\mbox{Hypotenuse}}[/mm] [mm]\tan \alpha = \bruch{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Ankathete}}[/mm]:: | ::[mm]\sin \alpha = \bruch{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Hypotenuse}}[/mm] ; [mm]\cos \alpha = \bruch{\mbox{Ankathete}}{\mbox{Hypotenuse}}[/mm] ; [mm]\tan \alpha = \bruch{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Ankathete}} = \bruch{\sin \alpha}{\cos \alpha}[/mm]:: |
| Dabei ist die Strecke [mm]\overline{AC}[/mm] die __Ankathete__ zum Winkel [mm]\alpha[/mm] | Dabei ist die Strecke [mm]\overline{AC}[/mm] die __Ankathete__ zum Winkel [mm]\alpha[/mm] |
| und die Strecke [mm]\overline{BC}[/mm] die __Gegenkathete__ zum Winkel [mm]\alpha[/mm]. | und die Strecke [mm]\overline{BC}[/mm] die __Gegenkathete__ zum Winkel [mm]\alpha[/mm]. |
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| !!!Definition am Einheitskreis | !!!Definition am Einheitskreis |
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| {picture file=img/wiki_up//Kos_Sin_Einheitskreis.jpg} | {picture file=img/wiki_up//Kos_Sin_Einheitskreis.jpg} |
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| !!!Definition/Darstellung als Potenzreihe | !!!Definition/Darstellung als Potenzreihe |
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| Für $x\in\IC$ (insbesondere für $x\in\IR$) ist definiert (((Taylorreihe)) des Sinus): | Für $x\in\IC$ (insbesondere für $x\in\IR$) ist definiert (((Taylorreihe)) des Sinus): |
| $\sin x:=\summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k \bruch{x^{2k+1}}{(2k+1)!}$ | $\sin x:=\summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k \bruch{x^{2k+1}}{(2k+1)!}$ |
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