Winkelfunktion

Version 12 von Mo 17.01.2005 um 11:40
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Definition Sinus(-funktion), Kosinus(-funktion), Tangens(-funktion)

Schule

Definition an rechtwinkligen Dreiecken

Betrachtet man das unten stehende rechtwinklige Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C (Bild1),
so gelten folgende Beziehungen:

{picture file=img/wiki_up//RechtwinkligesDreieck.jpg}

$\sin \alpha = \bruch{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Hypotenuse}}$ ; $\cos \alpha = \bruch{\mbox{Ankathete}}{\mbox{Hypotenuse}}$ ; $\tan \alpha = \bruch{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Ankathete}} = \bruch{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

Dabei ist die Strecke $\overline{AC}$ die Ankathete zum Winkel $\alpha$
und die Strecke $\overline{BC}$ die Gegenkathete zum Winkel $\alpha$ .

Definition am Einheitskreis

Man kann diese Definition am rechtwinkligen Dreieck auf Winkel >90° erweitern, wenn man folgendes Bild2 betrachtet:

{picture file=img/wiki_up//Kos_Sin_Einheitskreis.jpg}

Durchläuft der Punkt C die Kreislinie, so kann man die zum Winkel $\alpha$ (bei A) gehörenden Werte des Sinus $\alpha$ und Kosinus $\alpha$ in ein Koordinatenkreuz übertragen.

Sinusfunktion:

{picture file=img/wiki_up//sinus.jpg}

Kosinsfunktion:

{picture file=img/wiki_up//cosinus.jpg}

Universität

Definition/Darstellung als Potenzreihe

Für $x\in\IC$ (insbesondere für $x\in\IR$ ) ist definiert (Taylorreihe des Sinus):
$\sin x:=\summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k \bruch{x^{2k+1}}{(2k+1)!}$

Für $x\in\IC$ (insbesondere für $x\in\IR$ ) ist definiert (Taylorreihe des Kosinus):
$\cos x:=\summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k \bruch{x^{2k}}{(2k)!}$

Erstellt: So 05.09.2004 von Marc

Letzte Änderung: Mo 17.01.2005 um 11:40 von informix

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