Gradient in anderen Koord. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Bin gerade dabei mir den Gradienten in anderen Koordinatensystem näher zu bringen und habe dabei das hier entdeckt:
![[]](/images/popup.gif) http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=532
Kann mir jemand nun sagen, was der unter der Überschrift "Gradient in Zylinderkoordinaten" geschrieben hat genau meint?
Ich verstehe einfach nicht genau, was der da macht...
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Meinst du speziell das zu den Gradienten oder verstehst du auch die Zylinderkoordinaten schon nicht? Dazu steht jedenfalls auch was bei Wikipedia...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Meonahane |
Zylinderkoordinaten allgemein verstehe ich. (denke ich zumindest) ;)
Ich konnte soweit alles nachvollziehen (er bezieht sich ja auch schon vorher auf Zylinderkoordinaten für diese Trafo-Matrix) nur an dieser Stelle weiß ich nicht, was er tut.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Meonahane |
kein Problem :)
es geht um (34)
der Autor verwendet für diesen Schritt (21).
Was ich nicht verstehe ist, wie er mit (21) auf das Ergebnis nach dem 2. Gleichheitszeichen kommt. :)
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Hmmm, wenn exakt das dein Problem ist: (21) ist doch soetwas wie eine Tabelle (Paß auf, das ist eine 3x3-Matrix, das übersieht man da schnell!), die dir die einzelnen Ableitungen der neuen Koordinaten nach den karthesischen liefert. 3 alte, 3 neue "Basisvektoren", macht 9 mögliche Ableitungen.
In (34) werden diese "Tabellenwerte" einfach eingesetzt. Da ist keine Mathematik dahinter!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Meonahane |
Aber wie kommt er dann auf den Vektor hinter dem 2. Gleichheitszeichen?
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Ach, das... Nun, vereinfacht gesagt, ist das die Kettenregel.
Du hast [mm] $\psi (\phi, [/mm] r, Z)$, diese Funktion ist also von [mm] \phi, [/mm] r und Z abhängig.
Allerdings sind [mm] \phi, [/mm] r, Z jeweils ja auch von x,y,z abhängig. Also so:
[mm] $\psi (\phi(x,y,z), [/mm] r(x,y,z), Z(x,y,z))$
Jetzt erinnere dich an die Schule. Wie leitest du f(g(x)) ab? Richtig, innere mal äußere: g'(x)*f'(g(x))
Nun geht das hier nicht ohne weiteres, weil da mehr als ein einzelnes x steht. Deshalb ja die Bruchschreibweise für Ableitungen:
[mm] $g'*f'(g)=\frac{df(g)}{dx}=\frac{\partial g}{\partial x}*\frac{\partial f}{\partial g}$
[/mm]
Der letzte Bruch ist etwas gewöhnungsbedürftig, aber letztendlich besagt er nur, daß du f ableiten sollst, wobei überall, wo das g drin steht, nun deine Ableitungsvariable stehen soll.
Nun für deinen Fall:
[mm] $\frac{d\psi (\phi, r, Z)}{dx}=\frac{\partial\psi (\phi, r, Z)}{\partial\phi}\frac{\partial\phi}{\partial r}+...$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Meonahane |
ahja
okay, das ist einleuchtend, danke :)
jetzt muss ich nur noch herausfinden, wie ich diese frage als beantwortet markiere :)
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
da an der Seite, vielleicht schreibst du mal auf, an welcher Stelle das Unverständnis liegt.
