(-)x(-)=(+) < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Fr 02.11.2007 | | Autor: | appo13 |
| Aufgabe | | Wie kann man Schülern der 5. bzw. Schülern der 12.Klasse erklären, dass (-)x(-)=(+) ist? Gesucht sind 2 verschiedene "verbale" Erklärungen. |
Ich habe wirklich keine Ahnung, wie ich das nem Kind erklären soll, zumal ich mich daran erinnern kann, wie es mir damals mein Mahte Lehrer erklärt hat. Ich dachte an einen Ansatz, der vielleicht etwas mit Schulden zu tun hat. Das ist denke ich die effektivste Art, einem Schüler die Vorstellung von (-) zu erleichtern. Vielleicht könnte man bei Schülern der 12. klasse auch mit mathematischeren Argumenten arbeiten, allerdings darf das dann auch nicht zu schwer werden. Jedenfalls brauche ich Hilfe dabei^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Fr 02.11.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, dass ist auch gar nicht so einfach, denn Erstsemestler haben damit ja auch Probleme, denn da geht es ja um Körperaxiome ;)
Hmm also ich würde es auch mit dem inversen probieren denen das zu erklären aber wie genau, darüber denke ich mal nach.
Vielleicht reicht da auch zu sagen, dass es eben eine Festlegung ist wobei das ist ja keine elegante Art.
lg
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na man kann das doch in eine Summe umformen.
nehmen wir ein beispiel:
3*4=12
3+3+3+3=12
3*(-4)=-12
-3-3-3-3=-12
und dann
(-3)*(-4)=12
-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)=12
sry nachbearbeitung: ich hab festgestellt das das umständlicher is als es müsste:
(-3)+(-4)=-(-12)=+12
also (-)x(-)= -(-)
minus is ja das umkehr zeichen oder wie das heißt
es kehrt den wert ins gegenteil
wenn man das gegenteil vom gegenteil hat dann hat man wieder das was man am anfang hatte oder?
is mir auch erst eben eingefallen
aber das hatten wir in der schule so
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Fr 02.11.2007 | | Autor: | crashby |
hey,
finde ich so nicht schlecht.
Aber was machste bei (-a)*(-b)=a*b
ohne die Festlegung zuverwenden, dass -*- = + ergibt`?
hier würde ich halt mit dem Inversen argumentieren aber für Schüler der 5. Klasse ist das denke ich nicht gut angebracht.
Ich kann mich jetzt gerade auch nicht erinnern, wie man das damals mir beigebracht hat :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Freewalker |
ich hab grade dazugeschrieben
(-a)(-b)=-(-ab)=+ab
naja eig ist das ja auch -*(-ab)
aber mit dem umkehren ist das eigendlich schon gut erklärt
wir haben jedenfalls kein gegenargument gefunden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Fr 02.11.2007 | | Autor: | SEcki |
> Wie kann man Schülern der 5. bzw. Schülern der 12.Klasse
> erklären, dass (-)x(-)=(+) ist? Gesucht sind 2 verschiedene
> "verbale" Erklärungen.
> Ich habe wirklich keine Ahnung, wie ich das nem Kind
> erklären soll, zumal ich mich daran erinnern kann, wie es
> mir damals mein Mahte Lehrer erklärt hat.
Und wie hat er das? Mein erster hattes glaub ich einfach so definiert. Dann in der 11. habe ich es einfach bewisen bekommen - und der Beweis ist wirklich leicht und einleuchtend imo. Jeder Schritt macht Sinn - wenn man jedenfalls negative Zahlen verstanden hat.
> Ich dachte an
> einen Ansatz, der vielleicht etwas mit Schulden zu tun hat.
Den finde ich nicht toll - negative Schulden mal negative Schulden? Wieder okay, oder was?
> Das ist denke ich die effektivste Art, einem Schüler die
> Vorstellung von (-) zu erleichtern.
Ach von den negativen ... ja, hört sich gut an.
> Vielleicht könnte man
> bei Schülern der 12. klasse auch mit mathematischeren
> Argumenten arbeiten, allerdings darf das dann auch nicht zu
> schwer werden.
Den Beweis hab ich in der 11. locker verstanden - also ist es möglich, diesen zu präsentieren, so dass noch mehr Schüler als ich ihn verstehen. Kennst du ihn? Oder wilslt du erstmal selber überlegen?
(Warum in der 11.? Ich habe einfach mal nach der Rechtfertigung gefragt, warum den Minus mal Minus Plus ist - tja, und das war wohl die beste Antwort :))
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Fr 02.11.2007 | | Autor: | appo13 |
Naja ich kenne nur den Beweis von (-a)(-b)=-(-ab)=+ab aus der Mathevorlesung diese Woche. Ich habe seit der 6. Klasse allerdings nicht mehr die Aussage (-)x(-)=(+) hinterfragt, und deshalb gab es das bei uns in der Oberstufe auch nicht.
Das mit den Schulden war auc nur so eine Idee. Ich finde einfach keinen anderen Weg das nem Schüler der 5. Klasse zu erklären. Den Beweis aus deiner 11 würde ich aebr gerne mal sehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Wie kann man Schülern der 5. bzw. Schülern der 12.Klasse
> erklären, dass (-)x(-)=(+) ist? Gesucht sind 2 verschiedene
> "verbale" Erklärungen.
1. Multiplikation mit einer negativen Zahl dreht das Vorzeichen der anderen Zahl, egal ob sie positiv oder negativ ist. In der 5. hätte mir das sicher ausgereicht, und gerade bei den Grundrechenarten kommt man mit einem Schwung Regeln und viel Übung gut durch.
2.
0*(-1)=0
(1-1)*(-1)=0
-1 + (-1)*(-1)=0
(-1)*(-1)=1
> Ich dachte an
> einen Ansatz, der vielleicht etwas mit Schulden zu tun hat.
> Das ist denke ich die effektivste Art, einem Schüler die
> Vorstellung von (-) zu erleichtern.
Außer Du hast da eine brilliante Idee, würde ich's nicht tun. Ich fand zu meiner Schulzeit halbgare "Praxisbeispiele" immer eher schädlich. =)
Obwohl ich wahrscheinlich nicht der beste Ansprechpartner für probiotische Didaktik bin. Imho war so ziemlich jeder Abgang vom Frontalunterricht, der uns je angetan wurde, eine Katastrophe. "Arbeit in Gruppen" hieß einer macht's und der Rest schreibt ab, "Projektarbeit" war ein Euphemismus für "ich hab keine Lust zu Unterrichten also geb ich euch mehr Hausaufgaben und laß sie euch im Unterricht machen", jeder Einsatz von neuen Medien war reine Beschäftigungstherapie und die Experimente in Physik haben uns gelehrt, wie wir später unsere Laborergebnisse zurechtbiegen, damit sie zu unserer Agenda passen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Fr 02.11.2007 | | Autor: | appo13 |
Ok das ist natürlich eine Ansichtsweise, die ich gerne teile, denn ich habe gleiche schlechte Erfahrungen mit Abweichungen vom Frontalunterricht erlebt. Allerdings weichen wir gerade in bisschen vom thema ab, obwohl ich gerne damit weiter machen würde^^ Allerdings gefällt mir dein zweiter Ansatz sehr gut und ich denke, ich werde ihn übernehmen. Allerdings weis ich nicht, ob meinem Mathe Prof. deine Antwort bei Punkt 1 genügen wird^^ Is ja schon ein bisschen schwammig und ich weiß ja nicht, ob das jeder 5Klässler genauso sieht oder sich damit zufrieden gibt oder es versteht. Aber danke dafür!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Ok das ist natürlich eine Ansichtsweise, die ich gerne
> teile, denn ich habe gleiche schlechte Erfahrungen mit
> Abweichungen vom Frontalunterricht erlebt. Allerdings
> weichen wir gerade in bisschen vom thema ab, obwohl ich
> gerne damit weiter machen würde^^
=P
> Allerdings gefällt mir
> dein zweiter Ansatz sehr gut und ich denke, ich werde ihn
> übernehmen. Allerdings weis ich nicht, ob meinem Mathe
> Prof. deine Antwort bei Punkt 1 genügen wird^^ Is ja schon
> ein bisschen schwammig und ich weiß ja nicht, ob das jeder
Ist überhaupt nicht schwammig, ist allerdings nur eine minimale Umformulierung von -*-=+ und etwas unklarer noch dazu. =)
> 5Klässler genauso sieht oder sich damit zufrieden gibt oder
> es versteht. Aber danke dafür!
Ich würde in der 5. generell die Regel zuerst angeben. Dann einen Schwung Aufgaben nur mit der neuen Regel rechnen lassen, dann einen Schwung mit alten und neuen gemischt, und dann ihnen eine ernsthafte und formal korrekte Erklärung (also meine 2.) geben, warum etwas so ist.
Ich denke, wenn sie schon ein gewisses Verständnis haben, wie etwas funktioniert, verstehen sie auch irgendwelche formalen Beweise. Wenn Dir ein brilliantes Beispiel aus der Realität einfällt dann ist das natürlich besser, aber ich würde unter allen Umständen "Lügen für Schüler" vermeiden. D.h. den Kleinen irgendwelche Halbwahrheiten anzudrehen, weil man glaubt, daß sie einem die Regel pur nicht abkaufen, aber man ihnen eine ernsthafte Erklärung nicht zutraut.
Ich hab das immer gehaßt.
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