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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:44 Sa 22.10.2011 | | Autor: | Kennadier |
| Aufgabe | | [mm] (e^2x+e^x-2)/(x^2+1)=0 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich habe diese Aufgabe und schreibe bald eine mathearbeit. Man muss die Nullstellen herausfinden (x1=0) aber ich weiss nich wie ich sie korrekt, schritt für schritt nach x auflösen soll.
Wär super wenn mir jemand weiterhelfen könnte;D
Danke schonmal im voraus
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> [mm](e^{2x}+e^x-2)/(x^2+1)=0[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zuächst einmal ist es kein Fehler, vor weiteren Rechnungen festzustellen, daß die Funktion [mm] f(x)=e^{2x}+e^x-2 [/mm] für alle [mm] x\in \IR [/mm] definiert ist.
Weiter ist offensichtlich x=0 eine Nullstelle, was man durch Einsetzen prüfen kann.
Dies dürftest Du auch in einer Klassenarbeit so schreiben - bloß Du weißt damit immer noch nicht, ob es noch weitere Nullstellen gibt.
Daher rechnen wir jetzt doch mal:
Erkenntnis: die Funktion hat eine Nullstelle, wenn der Zähler =0 ist.
Also ist zu berechnen, für welche x gilt [mm] e^{2x}+e^x-2=0.
[/mm]
Erkenntnis: es ist [mm] e^{2x}+e^x-2=(e^x)^2+e^x-2=0.
[/mm]
Man substituiert [mm] y=e^x [/mm] und löst [mm] y^2+y-2=0.
[/mm]
Hierfür ist eine quadratische Gleichung zu lösen.
Lösungen: y=1 und y=-2.
Nun muß man zurücksubstituieren.
Für welche x ist [mm] e^x=1, [/mm] für welche [mm] e^x=-2.
[/mm]
[mm] e^x=1 [/mm] ==> x=0
[mm] e^x=-2: [/mm] solch ein x gibt es nicht.
Also ist x=0 die einzige Nullstelle der Funktion.
Gruß v. Angela
EDIT: eine gebrochenrationale Funktion ist das aber nicht! Dafür müßte oben und unten ein Polynom stehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Sa 22.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Kennadier,
bitte setze nicht kommentarlos Deine Frage wieder auf den Status "unbeantwortet"!
Du hast eine vollständige Antwort von angela.h.b. bekommen. Wenn Du zu dieser Antwort Rückfragen hast, dann stell sie. Wie sonst sollten wir Dir helfen können? Jedenfalls nicht, wenn Du die Frage einfach wieder öffnest. Da weiß ja niemand, was Dir denn nun noch fehlt.
Grüße
reverend
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