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| Aufgabe | | Hallo, ich muss von dieser Funktion: [mm] 2x-3/x^2+1 [/mm] die 1. und 2. Ableitung bilden. Die erste denke habe ich soweit, bei der 2. scheiterst. Das ganze muss mit der Quotientenregel gemacht werden. |
Also meine erste Ableitung ist folgendermaßen:
[mm] 2*(x^2+1)-(2x-3)*2x/(x^2+1)2
[/mm]
Naja ich schreib jetzt nicht alle Schritte auf also am Ende kommt raus:
[mm] -2x^2+6x+2/(x^2+1)^2
[/mm]
So ich denke mal das ist richtig ? Bei der 2. Ableitung verrechne ich mich immer und weiß nicht so wirklich also meine erste Zeile war :
[mm] (-4x+6*(x^2+1)^2-(-2x^2+6x+2)*2*(x^2+1)*2x [/mm] und das ganze durch [mm] (x^2+1)^2
[/mm]
Stimmt das soweit ? Wenn ja dann verrechne ich mich immer beim auflösen und ausmultiplizieren der Klammern (Binomische Formeln und so habe ich erkannt... )
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Hallo abitcocoa,
> Hallo, ich muss von dieser Funktion: [mm]2x-3/x^2+1[/mm] die 1. und
> 2. Ableitung bilden. Die erste denke habe ich soweit, bei
> der 2. scheiterst. Das ganze muss mit der Quotientenregel
> gemacht werden.
> Also meine erste Ableitung ist folgendermaßen:
> [mm]2*(x^2+1)-(2x-3)*2x/(x^2+1)2[/mm]
> Naja ich schreib jetzt nicht alle Schritte auf also am
> Ende kommt raus:
> [mm]-2x^2+6x+2/(x^2+1)^2[/mm]
>
Das ist richtig, wenn die Funktion [mm]\bruch{2x-3}{x^{2}+1}[/mm] lautet.
> So ich denke mal das ist richtig ? Bei der 2. Ableitung
> verrechne ich mich immer und weiß nicht so wirklich also
> meine erste Zeile war :
> [mm](-4x+6*(x^2+1)^2-(-2x^2+6x+2)*2*(x^2+1)*2x[/mm] und das ganze
> durch [mm](x^2+1)^2[/mm]
Nein, durch [mm](x^2+1)^{\blue{4}}[/mm]
Setze hier Klammern:
[mm]\bruch{(-4x+6\blue{)}*(x^2+1)^2-(-2x^2+6x+2)*2*(x^2+1)*2x}{(x^2+1)^{\blue{4}}}[/mm]
>
> Stimmt das soweit ? Wenn ja dann verrechne ich mich immer
> beim auflösen und ausmultiplizieren der Klammern
> (Binomische Formeln und so habe ich erkannt... )
Gruss
MathePower
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OK das heißt ich hätte [mm] (-4x+6)*(x^4+2x^2+1)-(-2x^2+6x+2)*(4x^3+4x)
[/mm]
Klappt das so ? wenn das so richtig ist als Zähler dann wird's ja einfach... den rest bekomme ich dann hin .. bin mir nur unsicher hinten bei der letzten Klammer
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Hallo abitcocoa,
> OK das heißt ich hätte
> [mm](-4x+6)*(x^4+2x^2+1)-(-2x^2+6x+2)*(4x^3+4x)[/mm]
> Klappt das so ? wenn das so richtig ist als Zähler dann
> wird's ja einfach... den rest bekomme ich dann hin .. bin
> mir nur unsicher hinten bei der letzten Klammer
Das ist so richtig.
Gruss
MathePower
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Ok dann hab ich als Endergebnis im Zähler [mm] 4x^5-18x^4+8x^3+36x^2+4x+6 [/mm] Aber ich glaube das ist falsch nicht wahr ?
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Hallo abitcocoa,
> Ok dann hab ich als Endergebnis im Zähler
> [mm]4x^5-18x^4+8x^3+36x^2+4x+6[/mm] Aber ich glaube das ist falsch
> nicht wahr ?
Die rot markierten Koeffizienten stimmen nicht:
[mm]4x^5-18x^4\red{+8}x^3\red{+36}x^2\red{+4}x+6[/mm]
Gruss
MathePower
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Ah Vorzeichenfehler es sind
[mm] 4x^5-18x^4-8x^3-12x^2-12x+6 [/mm] richtig ?
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Hallo abitcocoa,
> Ah Vorzeichenfehler es sind
> [mm]4x^5-18x^4-8x^3-12x^2-12x+6[/mm] richtig ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mi 11.01.2012 | | Autor: | chrisno |
Noch zwei Tipps.
Bei der zweiten Ableitung kannst Du einmal [mm] $(x^2 [/mm] +1)$ heraus kürzen. Das ist bei diesen Funktionen immer so. Damit wird der Zähler schon netter.
Um die Vorzeichenfehler zu reduzieren schlage ich Dir vor, das Minuszeichen vor dem zweiten Summanden im Zähler in ein Pluszeichen zu verwandeln und in der folgenden Klammer alle Vorzeichen umzudrehen. Ob das für Dich dadurch besser wird, musst Du selbst entscheiden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo, ich muss von dieser Funktion: [mm]2x-3/x^2+1[/mm] die 1. und
ich verstehe, ehrlich gesagt, nicht, warum Du hier so schlampig schreibst, im Gegensatz zu allem Folgenden edit: Ach ne, da hast Du auch rumgeschlampt ... korrigiere es vielleicht mal zur Übung!! ^^
Wenn Du den Formeleditor nicht magst, also nicht
[mm] $$\frac{2x-3}{x^2+1}$$
[/mm]
schreiben wolltest (was man bei Latex-Ungeübten durchaus akzeptieren kann), dann schreibe doch bitte Klammern
[mm] $$(2x-3)/(x^2+1)\,.$$
[/mm]
Ansonsten bedeutet nämlich, gemäß "Punkt- vor Strich" (ein "Bruchstrich" ist dabei als "Doppelpunkt" gemeint) doch
[mm] $$2x-3/x^2+1=2x-(3/x^2)+1=2x-\frac{3}{x^2}+1\,.$$
[/mm]
Bitte achte IMMER darauf, dass Deine Schreibweise auch Deine Aufgabe widerspiegelt, denn andernfalls "verplempern" andere Zeit, Dir bei Fragen zu helfen, die Du so gar gemeinst hast. Es wäre schade um Eure Zeit. Außerdem verwirren Dich dann manche Antworten einfach nur noch oder umgekehrt: Man versteht nicht mehr, warum Du etwas fragst oder glaubst, dass etwas falsch sei, weil man gar nicht mehr sieht, wo oder wie das Missverständniss entstanden ist...
Gruß,
Marcel
> 2. Ableitung bilden. Die erste denke habe ich soweit, bei
> der 2. scheiterst. Das ganze muss mit der Quotientenregel
> gemacht werden.
> Also meine erste Ableitung ist folgendermaßen:
> [mm]2*(x^2+1)-(2x-3)*2x/(x^2+1)2[/mm]
> Naja ich schreib jetzt nicht alle Schritte auf also am
> Ende kommt raus:
> [mm]-2x^2+6x+2/(x^2+1)^2[/mm]
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