1. Abl. RBW-Funktion nach q < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten Sie f(q)=4,5q*((1-q^10)/(1-q))+100q^10 nach q ab. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich kann diese Funktion einfach nicht ableiten und ich weiß nicht, wo mein Fehler liegt. Ich weiß aus der Lösung (die leider keinen Lösungsweg beinhaltet), dass q=0,9524 ist und das f'(0,9524)=830,65 ist, aber ich komme nicht auf dieses Ergebnis.
Meine Überlegungen:
f(q)=g(q)*h(q)+i(q)
g(q)=4,5q g'(q)=4,5
h(q)=(1-q^10)/(1-q)
---> j(q)/k(q)
j(q)=1-q^10 [mm] j'(q)=-9q^9
[/mm]
k(q)=1-q k'(q)=-1
[mm] h'(q)=(j'(q)*k(q)-j(q)*k'(q))/k(q)^2
[/mm]
-> [mm] h'(q)=(-9q^9*(1-q)-(1-q^10)*(-1))/(1-q)^2
[/mm]
i(q)=100q^10 [mm] i'(q)=100*10q^9
[/mm]
f'(q)=g'(q)*h(q)+g(q)*h'(q)+i'(q)
->
[mm] f'(q)=4,5*((1-q^10)/(1-q))+4,5q*((-9q^9*(1-q)+(1-q^10)*(-1))/(1-q)^2)+100*10q^9
[/mm]
Wenn ich nun q=0,9524 einsetze, komme ich aber auf f'(q)=888,... und nicht auf 830,65!
Ich weiß, dass der Term vereinfacht werden könnte, darauf kommt es mir aber nicht an und ich habe ihn extra nicht vereinfacht, weil ich vermeiden möchte, dass ich eventuell irgendwo einfach etwas falsch vereinfacht habe.
Vielen herzlichen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mi 11.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] f(q)=\underbrace{4,5q}_{u}\cdot\underbrace{\frac{1-q^{10}}{1-q}}_{v}+100q^{10} [/mm]
Für den ersten Summanden benötigst du nun die Produktregel, für v' noch die Quotientenregel, mehr ist das nicht.
Dazu mal folgende Nebenrechnung:
[mm] v(q)=\frac{\overbrace{1-q^{10}}^{r}}{\underbrace{1-q}_{s}}
[/mm]
[mm] v'(q)=\frac{\overbrace{-10q^9}^{r'}\overbrace{(1-q)}^{s}-\overbrace{(1-q^{10})}^{r}\overbrace{(-1)}^{s'}}{\underbrace{(1-q)^{2}}_{s^{2}}}
[/mm]
[mm] =\frac{-10q^9+10q^{10}+1-q^{10}}{(1-q)^{2}}
[/mm]
[mm] =\frac{9q^{10}-10q^{9}+1}{(1-q)^{2}}
[/mm]
Also:
[mm] f'(q)=\underbrace{4,5}_{u'}\cdot\underbrace{\frac{1-q^{10}}{1-q}}_{v}+\underbrace{4,5q}_{u}\cdot\underbrace{\frac{9q^{10}-10q^{9}+1}{(1-q)^{2}}}_{v'}+1000q^9
[/mm]
Marius
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Tausend Dank!
Unglaublich, da sitze ich seit 2 Tagen an dieser Aufgabe (und die ist ja eigentlich nichtmal wirklich kompliziert abzuleiten) und schreibe an einer Stelle immer wieder [mm] -9q^9 [/mm] anstatt [mm] -10q^9. [/mm] Irgendwann wird man wohl Zahlenblind ;)
Da bin ich aber froh, dass es nur an dieser Kleinigkeit lag. Jetzt klappt alles wunderbar, vielen Dank nochmal für die schnelle Antwort!
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