1. Ableitung -Quotientenregel? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die erste Ableitung von:
[mm] f(x)=\bruch{1}{(14x^{2}^{3}} [/mm] |
Hallo!
Habe hier die Quotientenregel angewendet und komm an dieser Stelle nicht mehr weiter.
[mm] \bruch{1+4x^{6}-24xx^{5}}{1+4x^{12}}
[/mm]
rauskommen muss folgendes:
[mm] -24x/(1+4x^{2})^{4}
[/mm]
Hab ich soweit richtig gerechnet? Schaut doch ganz gut aus. Könnt ihr mir helfen wie ich da jetzt weiterkommen?
Gruß
Daniel
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Sorry. Fehler in der ANgabe. Soll [mm] f(x)=\bruch{1}{(1+4x^{2})^{3}} [/mm] heißen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Mi 25.04.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
--- gelöscht ---
Mitteilung war hinfällig.
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Hallo,
> Berechnen Sie die erste Ableitung von:
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{(14x^{2}^{3}}[/mm]
ich nehm an du meinst [mm] f(x)=\bruch{1}{(14x^{2})^{3}}
[/mm]
>
> Habe hier die Quotientenregel angewendet und komm an dieser
> Stelle nicht mehr weiter.
> [mm]\bruch{1+4x^{6}-24xx^{5}}{1+4x^{12}}[/mm]
haste hier auch falsch benutzt....
aber hier ist es einfacher f(x) erstmal umzuschreiben
[mm] f(x)=(14x^2)^{-3}=14^{-3}*x^{-6}
[/mm]
[mm] f'(x)=14^{-3}*x^{-7}*(-6)=\bruch{-6}{2744x^7} [/mm] durch richtige Verwendung der Quotentenregel kommt amn auf dasselbe..
>
> rauskommen muss folgendes:
>
> [mm]-24x/(1+4x^{2})^{4}[/mm]
bist du sicher, oder hab ich dein f(x) falsch interpretiert??
>
> Hab ich soweit richtig gerechnet? Schaut doch ganz gut aus.
> Könnt ihr mir helfen wie ich da jetzt weiterkommen?
>
> Gruß
>
> Daniel
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Hi!
Ja ich hatte Fehler beim eingeben von der Formel. HAb aber oben ne weitere Mitteilung geschriebn, da steht die richtige Angabe.
So soll se heißen. Sorry
$ [mm] f(x)=\bruch{1}{(1+4x^{2})^{3}} [/mm] $
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Hi,
> Hab ich soweit richtig gerechnet?
Ja!
> Schaut doch ganz gut aus.
Ja!
> Könnt ihr mir helfen wie ich da jetzt weiterkommen?
Du bist fertig!
Grüße, Stefan.
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Hi Stefan.
´Das wär ja toll. Aber die Lösung is doch eine andere. Da soll folgendes rauskommen: $ [mm] -24x/(1+4x^{2})^{4} [/mm] $
Das hab ich ja so noch nicht. Da muss ich ja jetzt irgendwie umstellen. Kürzen kann ich ja an dieser Stelle nicht.
Gruß
Daniel
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Ach,
jetzt hab' ich mich verlesen.
Ich dachte, du hättest das.
Schreibe [mm] $\bruch{1}{\left(1+4x^2\right)^3}$ [/mm] doch mal um zu [mm] $\left(1+4x^2\right)^{-3}$ [/mm] und vergiss die Quotientenregel
und steig' um auf die Kettenregel. Innere Funktion wäre hier dann [mm] $g\mathrel{\mathop:}=1+4x^2$ [/mm] und die äußere wäre
[mm] $v^{-3}$.
[/mm]
Hilft das weiter?
Grüße, Stefan.
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Okay hab das jetzt so mal probiert ud komme dann auf fast das richtige Ergebnis.
Hab dann bei der Eußeren Klammer am Ende ein hoch 2 anstatt eines hoch 4.
die Ableitung von v ( also aüßere Form) ist doch [mm] -3u^{-2} [/mm] oder? wenn da ne 4 wäre, würd ich aufs richtige kommen.
Gruß
Daniel
Danke euch für eure Hilfe
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Hallo,
beim Ableiten musste ja den Exponenten um 1 verkleinern...
[mm] f(x)=(ax^2+c)^n
[/mm]
[mm] f'(x)=n*(ax^2+c)^{n-1}*2ax
[/mm]
aus der -3 im Exponente wird also eine -4!!
Liebe Grüße
Andreas
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