1. Ableitung einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Do 15.06.2006 | | Autor: | Dani1987 |
| Aufgabe | | [mm] x^3*ln(sin(e^x)) [/mm] |
Hallo,
ich habe die oben gestellte Aufgabe bekommen und habe folgende Lösung dazu.
[mm] 3x^2*ln(sin(e^x)) [/mm] + [mm] x^3* 1/(-cos(e^x))
[/mm]
Ich bin mir dabei allerdings nicht sicher ob die Lösung richtig ist. Es wäre nett wenn mir jemand dabei helfen könnte, da ich diese Aufgabe unbedingt richtig haben muss.
LG
Dani1987
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dani!
Der erste Teilterm ist richtig ... beim zweiten hast Du die inneren Ableitungen gemäß  Kettenregel falsch bzw. gar nicht angesetzt.
Betrachten wir also nur den Term [mm] $\ln\left[\sin\left(e^x\right)\right]$ [/mm] .
Für die äußerste Ableitung der ln-Funktion nehmen wir das unveränderte Argument in den Nenner.
[mm] $\bruch{1}{\sin\left(e^x\right)}$
[/mm]
Dann leiten wir die Sinus-Funktion ab und multiplizieren damit:
[mm] $\bruch{1}{\sin\left(e^x\right)}*\cos\left(e^x\right)$
[/mm]
Und nun noch die Ableitung von [mm] $e^x$ [/mm] als Faktor für die "innerste" Ableitung ...
Was erhältst Du damit gesamt?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Do 15.06.2006 | | Autor: | Dani1987 |
| Aufgabe | | [mm] x^3*ln(sin(e^x)) [/mm] |
Hallo,
danke für deine Hilfe...ie Kettenregel ist nicht so mein Ding.
Als endgültige Lösung der Aufgabe müsste ich dann doch folgendes erhalten:
[mm] 3x^2+ln(sin(e^x))+x^3*(1/sin(e^x))*cos(e^x)*e^x
[/mm]
Stimmt das so?
Nochmals vielen Dank!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Do 15.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Dani,
> [mm]x^3*ln(sin(e^x))[/mm]
> Hallo,
>
> danke für deine Hilfe...ie Kettenregel ist nicht so mein
> Ding.
> Als endgültige Lösung der Aufgabe müsste ich dann doch
> folgendes erhalten:
>
>
> [mm]3x^2+ln(sin(e^x))+x^3*(1/sin(e^x))*cos(e^x)*e^x[/mm]
>
>
> Stimmt das so?
> Nochmals vielen Dank!!!
fast, du hast dich vertippt: [mm] 3x^2\red{\*}ln(sin(e^x))+x^3*(1/sin(e^x))*cos(e^x)*e^x=3x^2*ln(sin(e^x))+\bruch{x^3*cos(e^x)*e^x}{sin(e^x)}
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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