1. Ableitung von... < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Di 20.06.2006 | | Autor: | HS86 |
| Aufgabe | Berechne die 1. Ableitung von
f (x) = [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * x * [mm] (1+x)^7 [/mm] - 0,07 * [mm] (1+x)^7 [/mm] + 0,07 - x |
Hallo...
Das Ergebnis hab ich auch:
f' (x) = [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * x * [mm] (1+x)^7 [/mm] + [mm] \bruch{777}{100} [/mm] * x * [mm] (1+x)^6 [/mm] - 0,49 * [mm] (1+x)^6 [/mm] - 1
Die Ableitung für den hinteren Teil - 0,07 * [mm] (1+x)^7 [/mm] + 0,07 - x ist klar...
- 0,07 * [mm] (1+x)^7 [/mm] => - 0,49 * [mm] (1+x)^6
[/mm]
+0,07 => fällt weg
- x => - 1 , da das x weg fällt
Richtig soweit, oder??
Allerdings weiß ich nicht,
wie aus dem vorderen Teil [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * x * [mm] (1+x)^7 [/mm]
die 1. Ableitung von [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * x * [mm] (1+x)^7 [/mm] + [mm] \bruch{777}{100} [/mm] * x * [mm] (1+x)^6 [/mm] entsteht??
Kann mir bitte jemand den erforderlichen Rechenschritt zeigen wie man da auf die 1. Ableitung kommt??
Hat das was mit innerer und äußerer Ableitung zu tun??
MfG
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Hallo HS86!
Ist das die vorgegebene Lösung? Dann ist sie falsch!
Du musst hier für den ersten Term die  Produktregel anwenden und solltest dann erhalten:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * [mm] \red{1} *(1+x)^7 [/mm] + [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * x * [mm] 7*(1+x)^6 [/mm] - 0.49 * [mm] (1+x)^6 [/mm] - 1 \ = \ [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * [mm] (1+x)^7 [/mm] + [mm] \bruch{777}{100} [/mm] * x * [mm] (1+x)^6 [/mm] - 0.49 * [mm] (1+x)^6 [/mm] - 1$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Di 20.06.2006 | | Autor: | HS86 |
> Ist das die vorgegebene Lösung? Dann ist sie falsch!
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Tschuldigung, ja da hab ich leider ein x zu viel drin gehabt... 2 mal durchgelesen und doch übersehn, naja ;) ...
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> Du musst hier für den ersten Term die Produktregel
> anwenden und solltest dann erhalten:
>
> [mm]f'(x) \ = \ \bruch{111}{100} * \red{1} *(1+x)^7 + \bruch{111}{100} * x * 7*(1+x)^6 - 0.49 * (1+x)^6 - 1 \ = \ \bruch{111}{100} * (1+x)^7 + \bruch{777}{100} * x * (1+x)^6 - 0.49 * (1+x)^6 - 1[/mm]
>
Noch ne kleine Frage zur Produktregel f' (x) = u' (x) * v (x) + u (x) * v' (x)
v(x) = [mm] (1+x)^7 [/mm]
und u(x) = [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * x
Könnte man das x von [mm] \bruch{111}{100} [/mm] * x auch [mm] (1+x)^7 [/mm] zuordnen, also v(x) = x * [mm] (1+x)^7 [/mm] und u(x) = [mm] \bruch{111}{100} [/mm] , oder gibts ne Regel dafür, dass das x zum Bruch [mm] \bruch{111}{100} [/mm] gehört???
Ansonsten, DANKE => verstanden ...
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Di 20.06.2006 | | Autor: | Trivium |
Hmm ich hatte heute das erstmal die Regel im Unterricht besprochen, also ich bin noch ganz frisch in der "differentialwelt" aber ich denke ich kann da trotzdem ein wenig mitreden und evt helfen
also es geht ja darum die funktionen abzuleiten und wie kannst du z.b
u(x) = 111/777 ableiten wenn du kein x gegebn hast? dann würde das ja wegfallen weil es ein konster "Wert" sein würde...und normalweise sieht man das doch auch mit dem auge weil man das * weglässt
z.b 7x keiner würde heute noch schreiben 7*x*(...)²
liege ich mit meiner bemerkung falsch, so bitte ich um entschuldigung xD!
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