1. DGL Spezielle Lösung < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 So 30.06.2013 | | Autor: | wbx32 |
| Aufgabe | 2.) Bestimmen Sie eine spezielle Lösung der folgenden DGL mit der Methode
„Aufsuchen einer speziellen Lösung“ aus der Vorlesung.
a)𝑦′ − 6𝑦 = 3𝑒6𝑥
b)𝑦′ + 𝑦 = 𝑒−𝑥
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL. |
Ich und meine Kommilitonen kommen einfach bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Normalerweise löst man ja DGL der ersten Ordnung durch Seperation oder durch Substitution doch leider wissen wir nicht wie wir hier vorangehen müssen auch mit aufsuchen einer speziellen Lösung aus der Vorlesung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt-
Mit freundlichen Grüßen
Memo
|
|
| |
|
Hallo wbx32,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 2.) Bestimmen Sie eine spezielle Lösung der folgenden DGL
> mit der Methode
> „Aufsuchen einer speziellen Lösung“ aus der
> Vorlesung.
> a)𝑦′ − 6𝑦 = 3𝑒6𝑥
> b)𝑦′ + 𝑦 = 𝑒−𝑥
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der DGL.
> Ich und meine Kommilitonen kommen einfach bei dieser
> Aufgabe nicht weiter.
> Normalerweise löst man ja DGL der ersten Ordnung durch
> Seperation oder durch Substitution doch leider wissen wir
> nicht wie wir hier vorangehen müssen auch mit aufsuchen
> einer speziellen Lösung aus der Vorlesung.
>
Die unter a) angegebene DGL lautet vermutlich:
[mm]y''-y=e^{66x}[/mm]
Um eine spezielle (partikuläre) Lösung dieser DGL zu finden,
mußt Du erst die homogene DGL lösen:
[mm]y''-y=0[/mm]
lösen.
Dazu macht man den Ansatz [mm]y=e^{\lambda x}[/mm]
Und setzt diesen in die homogene DGLein.
Das führt auf eine Gleichung in [mm]\lambda[/mm],
die es zu lösen gilt.
Je nachdem ob die rechte Seite der gegebenen DGL
eine Lösung der homogenen DGL ist oder nicht,
wählt man den Ansatz.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt-
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
>
> Memo
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 30.06.2013 | | Autor: | wbx32 |
das heißt ich soll für 𝑦′ − 6𝑦 = 3𝑒6𝑥
$ [mm] y=e^{\lambda x} [/mm] $ für y einsetzen und für 𝑦′ es einmal ableiten und einsetzen dann nach 0 auflösen?
|
|
|
| |
|
Hallo wbx32,
> das heißt ich soll für 𝑦′ − 6𝑦 = 3𝑒6𝑥
>
> [mm]y=e^{\lambda x}[/mm] für y einsetzen und für 𝑦′ es einmal
> ableiten und einsetzen dann nach 0 auflösen?
Hier musst Du den Ansatz doch zweimal ableiten,
da es sich um eine DGL 2. Ordnung handelt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 So 30.06.2013 | | Autor: | wbx32 |
Danke ich dachte die ganze Zeit das es Dgl der ersten Ordnung ist. weil nur y' stand. Woher weiß ich das es die zweite Ordnung ist? Kann ich die Aufgabe Lösen und wieder reinstellen zur kontrolle
|
|
|
| |
|
Hallo wbx32,
> Danke ich dachte die ganze Zeit das es Dgl der ersten
> Ordnung ist. weil nur y' stand. Woher weiß ich das es die
> zweite Ordnung ist? Kann ich die Aufgabe Lösen und wieder
> reinstellen zur kontrolle
Wenn da nur y' stand ist es eine DGL 1.Ordnung,
die Du natürlich auch anders lösen kannst.
Wahrscheinlich hast Du nur nicht das einfache Anführungszeichen gefunden.
Natürlich kannst Du die Aufgabe lösen und hier zur Kontrolle reinstellen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 So 30.06.2013 | | Autor: | wbx32 |
ich komm nicht drauf ich bekomm für den /lambda = 6 raus
und bei der Störfunktion komm ich auf
[mm] 0=3e^{6x}
[/mm]
raus mit dem anstaz [mm] yp=A*e^{cx}
[/mm]
und c = 6
also [mm] y=A*e^{6x}
[/mm]
das einmal ableiten für y' und dann einsetzen und dann löst es sich auf und komme dann auf [mm] 0=3e^{6x}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Mo 01.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kann dir nicht helfen deine Dgl zu lösen, weil sie unlesbar ist. Bitte schreib sie lesbar auf, und sieh dir das Geschriebene mit Vorschau an. benutze keine Sonderzeichen deiner Tastatur!
ist die Version in der ersten Antwort denn deine Dgl, ist sie erster oder 2 ter Ordnung.
Wenn du weitere Ergebnisse hast, schreibe bitte deinen Rechenweg auf, sonst ist schwer zu sehen, was du falsch machst.
Gruss leduart
|
|
|
|
