1. Guldin'sches Postulat < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:49 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Humpf |
Das erste Guldin'sche Postulat lautet nach Wikipedia:
Mantelfläche eines Rotationskörpers = L * 2 * [mm] \pi [/mm] * R,
wobei L die Länge der erzeugenden Linie des Rotationskörpers und 2 [mm] \pi [/mm] R der Umfang "des durch die Rotation des Schwerpunktes der Umfangslinie (Linienschwerpunkt) erzeugten Kreises".
Nun die Frage: Für die Entstehung einer Kugel lässt man eine Kurve um eine Achse rotieren, die dem halben Umfang eines Kreises entspricht, also [mm] \pi [/mm] * r.
Eingesetzt in die Formel ergäbe dies:
M = 2 * [mm] \pi² [/mm] * R², dabei ist die Oberfläche einer Kugel doch 4 * [mm] \pi [/mm] * r²....
Bin ich doof oder wat? ^^
Ich habe die Frage in keinen anderen Forum gestellt.
Vielen Dank im voraus für die Mühen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:01 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Humpf!
Ich nehme mal an, Du setzt hier in die Formel den falschen Wert für den Abstand des Linienschwerpunktes $R_$ von der Drehachse ein. Es gilt hier:
$$R \ = \ [mm] \bruch{2}{\pi}*r$$
[/mm]
Dies kann man erhalten durch die Formel des Flächenschwerpunktes eines halben Kreisringes:
[mm] $$e_u [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3\pi}*\bruch{r_a^3-r_i^3}{r_a^2-r_i^2}$$
[/mm]
Nun eine entsprechende Grenzwertbetrachtung [mm] $r_i\rightarrow r_a$ [/mm] durchführen, und man erhält obiges Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Di 27.11.2007 | | Autor: | Humpf |
Jepp, das war es! Danke schön!
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