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1. und 2. Ableitung: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Mi 06.09.2006
Autor: Beliar

Aufgabe
f(x)=e^(kx)
f(x)=a e^(ux+v)+c

Hallo, wir haben gerade mit den Ableitungen angefangen. Wenn es sich dabei um zb. f(x)=e^(2x) handelt kriege ich das hin, f'(x)=2e^(2x) bei der 2.Ableitung wirds schwierig, bei den da oben habe ich gar keine Ahnung.
Kann mir jemand, vielleicht auf einfache Weise erklären wie das geht
Danke

        
Bezug
1. und 2. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mi 06.09.2006
Autor: Tequilla

Hi!

Die Regel, die Du bei diesen Ableitungen benutzt, ist die Kettenregel.
Also die "Inner Ableitung" mal der "äusseren Ableitung"

Also zu Deiner Frage:

von [mm] e^{2x} [/mm] ist die Ableitung [mm] 2*e^{2x}. [/mm]

Zur Erläuterung:

Also die inner Funktion ist hier  2x.
Davon die Ableitung bilden:
(2x)'=2

Die äusser Funktion ist [mm] e^{z}, [/mm] wobei z=2x die inner funktion ist.
Davon auch die Ableitung bilden:
[mm] (e^{z})'=e^{z} [/mm]  da es sich um eine einfache e-funktion handelt, ist die ableitung gleich der ausgangsfunktion.

Jetzt mußt du einfach nur noch die Kettenregel anwenden und fertig.

Die 2. Ableitung wäre dann:

[mm] 2*2*e^{2x}=4*e^{2x} [/mm]

Versuch mal damit deine Aufgaben zu lösen.


Bezug
                
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1. und 2. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Mi 06.09.2006
Autor: Beliar

Und wie ist das bei den Beispielen oben?

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Bezug
1. und 2. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Mi 06.09.2006
Autor: Tequilla

Versuch doch selber mal die regel auf die obigen Aufgaben anzuwenden. Dann stelle die lösung zur kontrolle hier rein.

Als kleinen Tipp k ist auch eine konstante wie beim beispiel die 2 es war.

Bezug
        
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1. und 2. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Mi 06.09.2006
Autor: Beliar

wäre es dann so f(x)=a e^(ux+v)+c
f'(x)= 1 a e^(ux+v)


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1. und 2. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Mi 06.09.2006
Autor: Tequilla


> wäre es dann so f(x)=a e^(ux+v)+c
>  f'(x)= 1 a e^(ux+v)
>  

Die inner Funktion ist in dem fall ux+v
Die ableitung davon ist u

Die äusser Funktion ist [mm] a*e^{z} [/mm]
davon die ableitung ist wieder [mm] a*e^{z} [/mm]

Dann gilt für die kettenregel :

ableitung der inneren funktion mal ableitung der äusseren funktion

[mm] u*ae^{z}, [/mm] wobei z=inner funktion
also setzt du für z= ux+v

daraus folgt:

[mm] u*ae^{ux+v}+0 [/mm]

Da C eine konstate ist und konstanten abgeleitet 0 ergeben steht da am ende noch +0 zur verdeutlichung.

Versuch also die regel nochmal auf die andere funktion anzuwenden.
ist einfacher

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1. und 2. Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Mi 06.09.2006
Autor: Beliar

Die inner Funktion ist in dem fall ux+v
Die ableitung davon ist u
Das verstehe ich nicht, ich könnte ja auch schreiben [mm] u^1x^1+v^1 [/mm]
dann kommt die 1 nach vorn und u fällt weg genauso bei x und v bleibt nur
1*1*1= 1  warum ist das nicht so, sondern das u steht da?

Bezug
                                
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1. und 2. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Mi 06.09.2006
Autor: Tequilla

entschuldige, aber hab vergessen dir zu sagen, dass du nach x ableiten sollst
das bedeutet für u*x+v :

u ist ein vorfaktor von x. also wenn du [mm] u*x^{1} [/mm] ableitest steht dann da:

[mm] u*1*x^{0} [/mm] und das ist gleich

u*1*1 da [mm] x^{0}=1 [/mm] ist

Verstanden?

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Bezug
1. und 2. Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 Mi 06.09.2006
Autor: Beliar

Ja, ich sehe Licht am Ende des Tunnels
Danke

Bezug
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