10. Kl Gym, S.198 Nr. 7 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mi 11.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Es geht um Ableitg. u. Steig. usw.
S. 189 , Nr.7 Zit.:
Bestimme jeweils die Gleichung der Tangente in P (a/f(a))
a) a(x)= [mm] 0,5x^2+1; [/mm] a=1
c) c(x)= 2sin(x); a=0 |
Hallo,
ich habe einige Fragen zu der einen kleinen Aufg. oben.
Frage 1
Öfter ist mir neuerdings zu diesem Thema (Diff.-Rechng) aufgefallen, das immer von einer Stelle a gesprochen wird. Warum? Sonst hieß es immer x.
In der Aufg. steht P (a/f(a)); warum nicht P (x/f(x))?
Frage 2
"Bestimme die Gleichung der Tangente in P (a/f(a))"
Eine Fkt. ist eine Fkt. u. eine Gleichg. ist eine Gleichg., z.B. 4=4
Die meinen, ich soll eine Fkt.-Gleichg. (y=mx+b) aufstellen oder? Also die lin. Fkt. benennen, die durch P (1/f(1)) geht?
Frage 3
[mm] a(x)=0,5x^2+1 [/mm] a=1
a ´(x)=x
a ´(1)=1 d.h. die Steig. der gesuchten Tangente ist 1
y=mx+b
fehlt noch b
dazu in a(x)= [mm] 0,5x^2+1 [/mm] x=1 einsetzen
[mm] a(1)=0,5*1^2+1 [/mm] =1,5
gesuchte Tangente geht durch (1/1,5) u. hat Steig. 1
beides in y=mx+b eingesetzt ergibt
t(x)=x+1,5
richtig?
Frage, die schwierigste:
c(x)=2*sin(x) a=0
ich kann das Ding nicht ableiten
in die Tabelle f. Ableitgs.regeln geschaut
es gibt da nix mit mal
ich tu jetzt mal so -im übertrag. Sinn- als sei 2*sin(x) [mm] 6*x^5 [/mm]
da war doch einer von euch Helfern, der gesagt hat, dass die 6 erhalten bleibt, bzw. der nur erstmal [mm] x^5 [/mm] abgeleitet hat u. nach dem Ableiten die 6 wieder dazugenommen hat. Das mach ich jetzt mal:
c ´(x)= 2*cos(x)
u. fertig?
Wenn das richtig ist, dann würde ich mit dem Ding dasselbe versuchen, wie ich es mit a(x)= [mm] 0,5x^2+1 [/mm] gemacht habe.
Für Beantwortg. aller Fragen vielen herzlichen DANK!!!
Gruß
Sabine
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Hallo Sabine,
> Es geht um Ableitg. u. Steig. usw.
> S. 189 , Nr.7 Zit.:
Aus welchem Buch denn? Meines hat nur 150 Seiten 
> Bestimme jeweils die Gleichung der Tangente in P (a/f(a))
> a) a(x)= [mm]0,5x^2+1;[/mm] a=1
> c) c(x)= 2sin(x); a=0
> Hallo,
> ich habe einige Fragen zu den einen kleinen Aufg. oben.
>
>
> Frage 1
> Öfter ist mir neuerdings zu diesem Thema (Diff.-Rechng)
> aufgefallen, das immer von einer Stelle a gesprochen wird.
> Warum? Sonst hieß es immer x.
Naja, Namen sind Schall und Rauch, manche nennen eine bestimmte Stelle auch gerne [mm]x_0[/mm]. Ist nur ein Bezeichnungsding
> In der Aufg. steht P (a/f(a)); warum nicht P (x/f(x))?
Warum nicht [mm]P(\xi/f(\xi))[/mm]?
siehe 1)
>
>
> Frage 2
> "Bestimme die Gleichung der Tangente in P (a/f(a))"
> Eine Fkt. ist eine Fkt. u. eine Gleichg. eine Gleichg.,
Und "Schach ist Schach" - sage ich immer!
> z.B. 4=4
> Die meinen, ich soll eine Fkt.-Gleichg. (y=mx+b)
> aufstellen oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Also die lin. Fkt. benennen, die durch P
> (1/f(1)) geht?
Ja, und die die Steigung [mm]m=???[/mm] hat ...
>
>
> Frage 3
> [mm]a(x)=0,5x^2+1[/mm] a=1
> a ´(x)=x
> a ´(1)=1 d.h. die Steig. der gesuchten Tangente ist 1
> y=mx+b
> fehlt noch b
> dazu in a(x)= [mm]0,5x^2+1[/mm] x=1 einsetzen
> [mm]a(1)=0,5*1^2+1[/mm] =1,5
> gesuchte Tangente geht durch (1/1,5) u. hat Steig. 1
> beides in y=mx+b eingesetzt ergibt
> t(x)=x+1,5
Nee, hier ist doch [mm]t(\red{1})=\red{1}+1,5=2,5[/mm]
Du musst [mm]t(1)=1,5[/mm] nach b auflösen, also
[mm]t(1)=1+b=1,5[/mm]
Damit [mm]b=...[/mm]
> richtig?
Fast
>
>
> Frage die schwierigste:
> c(x)=2*sin(x) a=0
> ich kann das Ding nicht ableiten
> in die Tabelle f. Ableitgs.regeln geschaut
> es gibt da nix mit mal
> ich tu jetzt mal so -im übertrag. Sinn- als sei 2*sin(x)
> [mm]6*x^5[/mm]
> da war doch einer von euch Helfern, der gesagt hat, dass
> die 6 erhalten bleibt, bzw. der nur [mm]x^5[/mm] erstmal abgeleitet
> hat u. nach dem Ableiten die 6 wieder dazugenommen hat. Das
> mach ich jetzt mal:
> c ´(x)= 2*cos(x)
> u. fertig?
Ja, aber sehr kraus, dein Weg
Es ist [mm][\sin(x)]'=\cos(x)[/mm]
[mm][\cos(x)]'=-\sin(x)[/mm]
[mm][-\sin(x)]'=-\cos(x)[/mm]
und [mm][-\cos(x)]'=\sin(x)[/mm]
In diesem 4er-Zyklus wiederholt sich das.
Die 2 als multiplikative Konstante lässt du stehen und schleppst sie mit:
[mm]\left[\red{2\cdot{}}\sin(x)\right]'=\red{2}\cdot{}[\sin(x)]'=\red{2\cdot{}}\cos(x)[/mm] - feddich ...
> Wenn das richtig ist, dann würde ich mit dem Ding
> dasselbe versuchen, wie ich es mit a(x)= [mm]0,5x^2+1[/mm] gemacht
> habe.
Jo, mache das mal ...
>
> Für Beantwortg. aller Fragen vielen herzlichen DANK!!!
> Gruß
> Sabine
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mi 11.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo schachuzipus,
vielen Dank für deinen Humor u. deine hilfreiche Antw.!!!
> > S. 189 , Nr.7
> Aus welchem Buch denn? Meines hat nur 150 Seiten
aus dem grünen
Wenn hier nie etw. gelöscht wird, dann hätte ich schon lange anfangen müssen, ein Archivverzeichnis anzulegen, wenn ich mal dieses oder jenes wiederfinden möchte.
10. Gym S. 189 , Nr.7 - so geht es wenigstens ein bisschen.
Oder weißt du, wie oder wo ich "alle" meine Diskussionsthema (nicht etwas nur 4 oder 6) auf einen Blick einsehen kann, um nicht so viel blättern zu müssen?
Komme ich zur ersten Frage, warum ist x plötzlich a.
Ich bin mal mutig zu sagen, dass ich mit deiner Antw. nicht so einverstanden bin. Leider fehlen mir die fundierten Argumente. Die x-Achse wird auch nicht in a-Achse umbenannt (vielleicht bin ich auch nur pingelig; aber das soll man doch in Mathe sein oder nicht?)
Und dies ist die gewaltigste Begründung, warum nicht jeder seine eigenen Buchstaben einfach mitbringen kann: Al-Chw. hat mir mal in einem größeren Zus.hang (ich glaube es ging um Def.menge u. Wertemenge, Zielmenge usw.), da hat er den Unterschied zwischen y u. f(x) sehr überzeugend u. verständlich erklärt. Ich war beeindruckt. Genauso neg. beeeindruckt bin, dass ich das vergessen habe.
y und f(x) meinen (für Anfänger) zwar dasselbe, aber doch ist da ein (ich glaube erheblicher) Unterschied, der seine Bedeutung betr.
Könnte es hier mit x u. a nicht ähnlich sein?
(kann ich meine Disk.foren z.B. nach best. Stichwörtern durchsuchen lassen? Geht das, du hast doch schon soooo viele Sterne u. kennst dich viel viel besser aus als ich. Dann würde ich zu gerne Al-Chw Antw. nochmal lesen wollen)
> > gesuchte Tangente geht durch (1/1,5) u. hat Steig. 1
> > beides in y=mx+b eingesetzt ergibt
> > t(x)=x+1,5
> Nee, hier ist doch [mm]t(\red{1})=\red{1}+1,5=2,5[/mm]
das ist kraus!
klaro ist y=1,5
> > c(x)=2*sin(x) a=0
> > ich tu jetzt mal so -im übertrag. Sinn- als sei 2*sin(x)
> > [mm]6*x^5[/mm]
> > da war doch einer hier, der gesagt hat, dass die 6
> > erhalten bleibt, bzw. nur [mm]x^5[/mm] abgeleitet wird
> > u. der nach dem Ableiten die 6 "wieder dazugenommen" hat. Das
> > mach ich jetzt mal:
> > c ´(x)= 2*cos(x)
> > u. fertig?
> Ja, aber sehr kraus, dein Weg
Vielleicht wie ich es dargestellt habe. Ich habe nochmal drüber nachgedacht u. meine zu erinnnerin, dass es die Faktorregel ist, weil der Faktor erhalten bleibt.
Und ich habe mir vorgestellt: Man tut einfach so, als sei sin(x) z.B. [mm] x^5
[/mm]
leitet beides ab, also cos(x) und [mm] 5x^4
[/mm]
Und jetzt stelle man sich diesen Sachverhalt mit der 2 vor, dann muss es die Faktorregel sein.
c(x)= 2sin(x); a=0
Wie ist die Steig. von c(x) bei x=a=0
c ´(0)=2*cos(0) =2
das war ja pippifax
c(x)= 2sin(x)
Die 2 - ist das die Höhe des Ausschlages von der waagerechten Mittelachse, in diesem Fall die x-Achse?
Ach, wenn das stimmt würde ich mich sehr freuen, dass ich auch mal was behalte.
[sin(x)] ´ = cos(x)
[sin(x)] ´´ = -sin(x)
[sin(x)] ´´´ = -cos(x)
[sin(x)] ´´´´= sin(x)
So könnt ich´s mir leichter merken. Aber ich muss die jetzt noch nicht alle selber ableiten können. Jetzt für den Anfang reicht schon mal gesehen haben.
Schönen Abend für dich u. all´die anderen
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Do 12.04.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo schachuzipus,
> vielen Dank für deinen Humor u. deine hilfreiche
> Antw.!!!
>
> > > S. 189 , Nr.7
> > Aus welchem Buch denn? Meines hat nur 150 Seiten
> aus dem grünen
> Wenn hier nie etw. gelöscht wird, dann hätte ich schon
> lange anfangen müssen, ein Archivverzeichnis anzulegen,
> wenn ich mal dieses oder jenes wiederfinden möchte.
> 10. Gym S. 189 , Nr.7 - so geht es wenigstens ein
> bisschen.
> Oder weißt du, wie oder wo ich "alle" meine
> Diskussionsthema (nicht etwas nur 4 oder 6) auf einen Blick
> einsehen kann, um nicht so viel blättern zu müssen?
Du kannst in der Suche ein Schlagwort eingrenzen, und in den Suchergebnissen nur nach Artikeln mit deiner Beteiligung suchen lassen.
>
> Komme ich zur ersten Frage, warum ist x plötzlich a.
Oftmals wird mit der "Nicht-x-Variable" ausgedrückt, dass man die Steigung an einer bestimmten Stelle sucht, oftmals drückt man dieses ducht [mm] x_{0} [/mm] oder a aus, andere Variablen sind aber auch denkbar.
> Ich bin mal mutig zu sagen, dass ich mit deiner Antw.
> nicht so einverstanden bin. Leider fehlen mir die
> fundierten Argumente. Die x-Achse wird auch nicht in
> a-Achse umbenannt (vielleicht bin ich auch nur pingelig;
> aber das soll man doch in Mathe sein oder nicht?)
Die x-Achse ist ja im Grunde dur eine Gerade, also eine grafische Darstellung von Punkten, deren andere Koordinate(n) Null sind.
> Und dies ist die gewaltigste Begründung, warum nicht
> jeder seine eigenen Buchstaben einfach mitbringen kann:
> Al-Chw. hat mir mal in einem größeren Zus.hang (ich
> glaube es ging um Def.menge u. Wertemenge, Zielmenge usw.),
> da hat er den Unterschied zwischen y u. f(x) sehr
> überzeugend u. verständlich erklärt. Ich war
> beeindruckt. Genauso neg. beeeindruckt bin, dass ich das
> vergessen habe.
Ich vermute, es ging um die "Sichtweisen". Mit f(x) signalisiert man, dass man eine Funktion hat, die einen Input benötigt, [mm] f(x_{1};x_{2}) [/mm] wäre eine Funktion, die zwei Variablen als Input benötigt.
y=... signalisiert eher, dass man hier einen Graphen (also eine Punktmenge) darstellen soll, dessen Punkte die Bedingung erfüllen.
> y und f(x) meinen (für Anfänger) zwar dasselbe, aber
> doch ist da ein (ich glaube erheblicher) Unterschied, der
> seine Bedeutung betr.
> Könnte es hier mit x u. a nicht ähnlich sein?
Nicht wirklich. a ist, wie oben geschrieben, eine (durchaus übliche) Schreibweise für einen bestimmten Punkt aus dem Definitionbereich.
> (kann ich meine Disk.foren z.B. nach best. Stichwörtern
> durchsuchen lassen? Geht das, du hast doch schon soooo
> viele Sterne u. kennst dich viel viel besser aus als ich.
> Dann würde ich zu gerne Al-Chw Antw. nochmal lesen
> wollen)
Hier kannst du evtl schon über Al-Chwarizmis Profil gehen, und dort die gemeinsamen Diskussionen herausfiltern. Innerhalb derer könntest du nochmal nach Schlagwörtern suchen.
>
> > > gesuchte Tangente geht durch (1/1,5) u. hat Steig. 1
> > > beides in y=mx+b eingesetzt ergibt
> > > t(x)=x+1,5
> > Nee, hier ist doch [mm]t(\red{1})=\red{1}+1,5=2,5[/mm]
> das ist kraus!
> klaro ist y=1,5
Das ist mir unklar.
Die Gerade der Form y=mx+b hat die Steigung m=1, und da P(1|1,5) auf der Geraden liegen soll, gilt:
[mm] 1,5=1\cdot1+b\Leftrightarrow1,5=1+b\Leftrightarrow0,5=b
[/mm]
>
>
> > > c(x)=2*sin(x) a=0
> > > ich tu jetzt mal so -im übertrag. Sinn- als sei
> 2*sin(x)
> > > [mm]6*x^5[/mm]
> > > da war doch einer hier, der gesagt hat, dass die 6
> > > erhalten bleibt, bzw. nur [mm]x^5[/mm] abgeleitet wird
> > > u. der nach dem Ableiten die 6 "wieder dazugenommen"
> hat. Das
> > > mach ich jetzt mal:
> > > c ´(x)= 2*cos(x)
> > > u. fertig?
> > Ja, aber sehr kraus, dein Weg
> Vielleicht wie ich es dargestellt habe. Ich habe nochmal
> drüber nachgedacht u. meine zu erinnnerin, dass es die
> Faktorregel ist, weil der Faktor erhalten bleibt.
> Und ich habe mir vorgestellt: Man tut einfach so, als sei
> sin(x) z.B. [mm]x^5[/mm]
> leitet beides ab, also cos(x) und [mm]5x^4[/mm]
> Und jetzt stelle man sich diesen Sachverhalt mit der 2
> vor, dann muss es die Faktorregel sein.
Ja, ich denke, du meinst das richtige.
>
>
> c(x)= 2sin(x); a=0
> Wie ist die Steig. von c(x) bei x=a=0
> c ´(0)=2*cos(0) =2
> das war ja pippifax
So ist es.
>
>
> c(x)= 2sin(x)
> Die 2 - ist das die Höhe des Ausschlages von der
> waagerechten Mittelachse, in diesem Fall die x-Achse?
Ja, man nennt es auch Amplitude.
Zur Wirkugn der Parameter bei der Sinus-Funktion schau mal bei ![[]](/images/popup.gif) wpavel.de.
> Ach, wenn das stimmt würde ich mich sehr freuen, dass ich
> auch mal was behalte.
>
> [sin(x)] ´ = cos(x)
> [sin(x)] ´´ = -sin(x)
> [sin(x)] ´´´ = -cos(x)
> [sin(x)] ´´´´= sin(x)
Das ist soweit ok.
> So könnt ich´s mir leichter merken. Aber ich muss die
> jetzt noch nicht alle selber ableiten können. Jetzt für
> den Anfang reicht schon mal gesehen haben.
>
> Schönen Abend für dich u. all´die anderen
> Sabine
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Do 12.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Marius vielen DANK!!!
>Oftmals wird mit der "Nicht-x-Variable" ausgedrückt,
>dass man die Steigung an einer bestimmten Stelle
>sucht, oftmals drückt man dieses durch [mm] x_0 [/mm] oder a
>aus, andere Variablen sind aber auch denkbar.
Ah, jetzt verstehe ich. Das ist doch gut u. hilfreich, dass man für best. oder markante x-Stellen "eigene Begriffe" hat.
Hab auch mal n paar Sachen mit der Suchmasch. ausprobiert,
aber leider trotzdem nicht das gefunden
(Thread mit Al-Chw. Stichw. Def.- u. Wertemenge u. Zielmenge, Menge Abbildg. o.ä.)
Wie kriege ich denn die Beiträge eingegrenzt bei denen Al-Chw. u. ich beteiligt sind?
Gute Nacht
Sabine
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