1,2.,3. Ableitungen von e^-x^2 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bilde die ersten 3 Ableitungen von [mm] e^{-x^2} [/mm] ( e hoch minus x zum quadrat)
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Kann mir vllt jmd dabei helfen, die Lösung zu finden. Aber auch mit Beschreibung des Lösewegs, wenn möglich wäre.
Die 1. Ableitung habe ich schon gefunden:
[mm] f'(x)=(-2x)*e^{-x^2}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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ok, d.h doch dann die
1. Ableitung wäre: f'(x) = (-2x) * [mm] e^{-x^2}
[/mm]
2.Ableitung : f''(x) = [mm] (e^{-x^2} [/mm] * (-2x)) '
= [mm] (e^{-x^2})' [/mm] * (-2x) + (-2x)' * [mm] e^{-x^2}
[/mm]
= (-2x) * [mm] e^{-x^2} [/mm] * (-2x) + (-2x) * [mm] e^{-x^2}
[/mm]
= [mm] e^{-x^2} (-4x^2 [/mm] - 2)
und die 3. f'''(x) = [mm] e^{-x^2} [/mm] (-8x)
???
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Wenn das Minus vor dem X nicht mit unter dem Quadrat steht, ist deine erste Ableitung richtig, jedoch die zweite und dritte verkehrt.
Bei der zweiten Ableitung hast du nur einen Vorzeichenfehler
f''(x) = [mm] (e^{-x^2}) [/mm] * [mm] (4*x^2 [/mm] - 2 )
Bei deiner dritten Ableitung solltest du nochmal deinen Lösungsweg aufschreiben damit ich den Fehler suchen kann, denn diese ist ein bisschen sehr daneben.
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3.Ableitung :
f'''(x) = $ [mm] (e^{-x^2}) [/mm] $ *( 8x)
das ist falsch oder???
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Hallo Nathalie!
Du hast Recht: das ist nicht richtig.
Verwende die  Produktregel mit $u \ := \ [mm] 4x^2-2$ [/mm] sowie $v \ := \ [mm] e^{-x^2}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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