1 Rechnung, 2 Ergebnisse?! < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Di 16.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
Hi,
Bin ich jetzt ganz deppert oder sitz' ich jetzt schon zu lange dran?
Folgende Gleichungen
[mm]\psi_1 = e^{j k_1 x} + A e^{-j k_1 x}[/mm]
[mm]\psi_2 = Be^{j k_2 x} + C e^{-j k_2 x}[/mm]
Nun muss erfuellt sein:
[mm]\frac{d\,\psi_1(x)}{d\,x}|_{x=0} = \frac{d\,\psi_2(x)}{d\,x}|_{x=0}[/mm]
Als Loesung bekomme ich:
[mm](1 - A) = \frac{k_2}{k_1} (B-C)[/mm]
Soweit so gut, das ganze ist Teil einer komplizierten Rechnung und ich versuche die Ergebnisse mit einem Buch zu vergleichen, wobei hier allerdings die Gleichungen
[mm]\psi_1 = e^{j k_1 x} + A e^{-j k_1 x}[/mm]
[mm]\psi_2 = Be^{k_2 x} + C e^{-k_2 x}[/mm]
verwendet werden. Also fuer [mm] \psi_2 [/mm] ein exponentieller Abklang. Rechne ich nun hier, so erhalte ich:
[mm](1 - A) = \frac{j k_2}{k_1}(C - B)[/mm]
- das gleiche was auch im Buch steht. Um nun zu vergleichen ist nun einfach [mm]k_2 = j \cdot k_2[/mm] - so denke ich.
Und auf einmal gibt es aber einen Vorzeichenfehler, wenn ich im Ergebnis dann das [mm]j k_2[/mm] durch [mm] k_2 [/mm] ersetze:
[mm](1 - A) = \frac{k_2}{k1} (C - B)[/mm]
So sehr ich es auch drehe und wende: Ich komm grad nicht drauf WIESO! Ich kann beide Arten tausendfach neu rechnen und komme stets aufs richtige Ergebnis.
Und ich habe von allen moeglichen Richtungen versucht das j passend zu setzen aber nach geschlagenen 5 A4 Seiten fang ich an zu kapitulieren :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Di 16.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo cosPhi,
aus den beiden Gleichungen werde ich nicht ganz schlau, denn diese sind keine Funktionen der Zeit. Wie kommst Du dann beim Ableiten nach der Zeit auf ein Ergebnis ungleich Null?
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Di 16.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
Sorry, die Macht der Gewohnheit  Es wird natuerlich nach x abgeleitet, Originalpost wurde editiert!
Liebe Gruesse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Di 16.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo cosPhi,
dass hier zwei unterschiedliche Ergebnisse rauskommen, ist ja natürlich, denn bei Deinem zweiten Ansatz hast Du aus irgendwelchen Gründen in der zweiten Gleichung keinen komplexen Exponenten mehr. Ansonsten sind die Ergebnisse aber doch sehr ähnlich. Nach der zweiten Methode erhalte ich beim Gleichsetzen:
$$ [mm] jk_1 [/mm] (1 - A) = [mm] k_2 [/mm] ( B- C) $$ oder dann
$$ (1-A) = [mm] \bruch{k_2}{j k_1} [/mm] (B-C) [mm] \, [/mm] . $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 16.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
Hi,
Ja, das ist es ja! Natuerlich darf und soll das jeweilige Ergebnis unterschiedlich sein! Aber wenn ich im Ergebnis wieder die gleiche Substitution mache wie bei der Angabe (d.h. [mm]j k_2 = k_2[/mm]) muessen beide Seiten doch wieder gleich sein!
Ich kann doch einen Term, wenn er immer in einer ganzen Rechnung gleich ist durch eine andere Variable substituieren, z.B. a.
Irgendwas ist hier einfach nicht konsistent und ich weiss nicht was.
Ich hoffe nur es ist nichts inherentes sonst kann ich nie ueberpruefen ob mein Ergebnis stimmt :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Di 16.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du deinen ersten Fall ausrechnest, steht da in Wirklichkeit [mm] ik_2/ik_1
[/mm]
i ist gekürzt
im zweiten Fallt hast du dann statt [mm] ik_2 [/mm] = [mm] k_2 [/mm] gesetzt, also
wie vorher aber jetzt einach [mm] k_2/ik_1=-ik_2/k_1
[/mm]
wgen 1/i=-i
wenn du den Rechenvorgang verfolgst, siehst du, dass genau da dein Fehler steckt.
oder rechne das ganze mit statt [mm] ik_1 [/mm] und [mm] ik_2 [/mm] mit a und b, dann setz am Schluss entweder [mm] a=ik_1, b=k_2 [/mm] oder [mm] a=ik_1, b=k_2 [/mm] ein. Dann sind die Ergebnisse beide entsprechend.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Di 16.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
Woow, danke! Na klar, ich sitz echt schon zu lange dran  VIEEELEN DANK!!!
Dennoch, hab ich jetzt womoeglich gar einen fehler in einem Buch entdeckt?!
http://books.google.at/books?id=40rRzNbuhpAC&pg=PA146
Gleichung 3.139
Diese erhaelt man, indem man 3.136 hernimmt und darin 3.137 und 3.138 einsetzt.
Wieso ist in 3.139 im dritten Klammerausdruck auf einmal ein Minus?! Da war doch in 3.136 noch ein Plus!
Ist das tatsaechlich ein Fehler im Buch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Di 16.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh auch nicht, wie er von 36 auf 39 kommt, aber da ich die Seiten vorher nicht sehen kann, weiss ich nicht ob 36 oder 39 falsch ist.
Gruss leduart
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