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| Aufgabe | Begründen Sie jetzt die Formel, dass sich der Abstand d zweier Punkte A(Xa|Ya) und B(Xb|Yb) berechnen lässt:
d= Die Wurzel aus (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²
Begründen Sie jetzt die Formel, dass sich der Abstand d der Punkte A(Xa|Ya|Za) und B(Xb|Yb|Zb) im Raum gilt:
d= die Wurzel aus (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)² + (Zb-Za)² |
Ich hoffe jmd kann die Formeln begründen/erklären.
THX IM VORAUS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Sa 11.11.2006 | | Autor: | w.bars |
Hallo,
Das Prinzip ist Pythagoras. Stell dir das bitte ersteinmal einfach vor: du hast einen Punkt im Koorinatenursprung und einen bei (2;3). Das heißt du hast ein Dreieck - und ein rechtwinkliges sogar! Eine Ecke ist der Ursprung, eine Seite liegt entlang (oder auf der) x-Achse mit der Länge 2 und eine senkrecht zu ihr mit der Länge 3. Das heißt du hast zwei Katheten (2 und 3). Der Abstand der beiden Punkte - also zwischen de Ursprung und dem Punkt (2;3) ist gena die Hypothnuse [mm] (\sqrt{2^2 + 3^2} [/mm] = [mm] \sqrt{13}).
[/mm]
Jetzt versuch das mal selbst auf ein Dreieck zu übertragen, welches nicht im Ursprung liegt. Zeichne dafür dein Dreieck einmal als Skizze und versuche aus den Koordinaten der Eckpunkte die Längen der katheten zu bestimmen. Zwei der drei Eckpunkte hast du durch die zwei punkte - den dritten findest du sicher auch schnell - richte dich daran, dass die Katheten parallel zu den SAchsen liegen. Welche Koordinaten hat der dritte Punkt?? Du kannst das auch zuerst an einem Beispiel durchspielen und dann allgemein machen.
Gruß, Wasilij
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