2., 3., und 4. Moment gleich < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Do 03.12.2009 | | Autor: | cantor |
Hallo,
ich suche die Verteilung einer Zufallsvariablen, deren zweites, drittes und viertes Moment gleich ist, also:
$ [mm] E(X^2)=E(X^3)=E(X^4) [/mm] $
Ich weiß leider nicht, wie ich hier überhaupt beginnen soll. Gibt es einen geschickten Ansatz oder Trick, sodass ich die gesuchte Verteilung zum Schluss dastehen habe, ober muss man von allen möglichen bekannten Verteilungen die Momente einfach ausrechnen und schauen, für welche Verteilung diese Gleichheit gilt?
Für einen Tipp oder eine Idee für den Ansatz wäre ich schon sehr dankbar!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Do 03.12.2009 | | Autor: | Merle23 |
edit: Hier stand Schmarn.
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Do 03.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
cantor, ich weiss nicht, ob dich das befriedigt: Betrachte die Einpunkt-verteilte Zufallsvariable $X_$ mit $P(X=0)=1_$ und $P(X=x)=0_$ fuer [mm] $x\ne [/mm] 0$ ...
Noch schoener: Bernoulli-Verteilung ...
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:36 Do 03.12.2009 | | Autor: | cantor |
Ok, jetzt ist mir auch klar, dass diese Gleichung logischerweise gelten muss, wenn ich eine Zufallsvariable habe, die nur die Werte Null und Eins annehmen kann (und somit Bernoulli-Verteilt ist).
Die Bernoulli-Verteilung ist doch dann schon die einzige Verteilung,für die das überhaupt möglich ist, oder? Denn nur für die Zahlen X= 0 oder X=1 bleibt doch [mm] X^t [/mm] für alle t gleich, und somit können auch nur dann alle [mm] E(X^t) [/mm] gleich sein. Für irgendwelche anderen X, die nicht 0 oder 1 annehmen, könnte doch diese Gleichung nie erfüllt sein, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 03.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Für irgendwelche anderen X, die nicht 0 oder
> 1 annehmen, könnte doch diese Gleichung nie erfüllt sein,
> oder?
>
Dass diese Frage kommt, habe ich befuerchtet...
(Ich vermute aber, dass es noch weitere Verteilungen gibt.)
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 05.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
