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2. Ableitung tanh(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 So 08.05.2011
Autor: Sup

Aufgabe
Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen von f(x)=tanh(x)

Guten Abend,

hoffe ich bin im richtign Unterforum gelanden.
Es geht um obige Aufgabe, bei der ich Probleme bzw. unsicher bei der 2. Ableitung bin.
Zunächst mal meine 1. Ableitung:

f(x)=tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
[mm] f'(x)=(cosh^2(x)-sinh^2(x))/(cosh^2(x) [/mm] = [mm] 1/cosh^2(x)) [/mm]

So jetzt zur 2.: das cosh^(x) kann ich ja in cosh(x)*cosh(x) aufteilen und dann mit Quotienten- und Produktregel ableiten

f''(x)= - [mm] (sinh(x)*cosh(x)+sinh(x)*cosh(x))/cosh^4(x) [/mm] = [mm] sinh(2x)/cosh^4(x) [/mm]
(Hinweis Additionstheoreme http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion).

Kann das stimmen und kann man das noch irgendwie vereinfachen?

Danke schonmal,
sup
        
Bezug
2. Ableitung tanh(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 So 08.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Sup,


> Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen von f(x)=tanh(x)
>  Guten Abend,
>  
> hoffe ich bin im richtign Unterforum gelanden.
>  Es geht um obige Aufgabe, bei der ich Probleme bzw.
> unsicher bei der 2. Ableitung bin.
>  Zunächst mal meine 1. Ableitung:
>  
> f(x)=tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
>  [mm]f'(x)=(cosh^2(x)-sinh^2(x))/(cosh^2(x)[/mm] = [mm]1/cosh^2(x))[/mm] [ok]

Wahlweise [mm]=1-\tanh^2(x)[/mm]

>  
> So jetzt zur 2.: das cosh^(x) kann ich ja in
> cosh(x)*cosh(x) aufteilen und dann mit Quotienten- und
> Produktregel ableiten

Ja, im Studium darf man sogar die Kettenregel anwenden ;-)

>  
> f''(x)= - [mm](sinh(x)*cosh(x)+sinh(x)*cosh(x))/cosh^4(x)[/mm] = [ok]
> [mm]\red{-}sinh(2x)/cosh^4(x)[/mm] ([ok])

Da ging ein "-" verloren, ansonsten sieht es stimmig aus, alternativ kannst du auch kürzen: [mm]=-\frac{2\sinh(x)}{\cosh^3(x)}[/mm]

>  (Hinweis Additionstheoreme
> http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion).
>  
> Kann das stimmen und kann man das noch irgendwie
> vereinfachen?

Stimmig ist es, m.E. ist da nix zu vereinfachen ...

>  
> Danke schonmal,
>  sup

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
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2. Ableitung tanh(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 So 08.05.2011
Autor: Sup

Alles klar, danke schön und schönen Abend noch
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