2. Beweis Inf/Sup < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Mi 19.11.2008 | | Autor: | jos3n |
| Aufgabe | Fals es existiert, bestimmen sie infS, supS, minS, maxS von
a) [mm] S=\{x\in\IR | x^2 -2x < 3\}
[/mm]
b) [mm] S=\{ n*[1+(-1)^n] | n \in\IN\}
[/mm]
c) [mm] S=\{n^2*2^{-n} | n \in\IN\}
[/mm]
d) [mm] S=\{x/(1+x) | x\in\IR^+\} [/mm] |
also bei a] ist das minimum wohl 0 und das Supremum die ober Schranke, also 3?! Stimmt das? wenn ja, wie beweisst man das?!
und bei den anderen weiss ich schon nicht mehr so recht, wie ich das anpacken soll.
Würde mich über schnelle Hilfe sehr freuen.
Der jo*
Grüße
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Fals es existiert, bestimmen sie infS, supS, minS, maxS
> von
>
> a) S={x aus [mm]\IR[/mm] | [mm]x^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
-2x < 3}
> also bei a] ist das minimum wohl 0 und das Supremum die
> ober Schranke, also 3?! Stimmt das? wenn ja, wie beweisst
> man das?!
Hallo,
ersteinmal besinne Dich auf Deine Kenntnisse aus der Mittelstufe und löse die Gleichung [mm]x^2[/mm] -2x < 3,
denn S ist ja genau deren Lösungsmenge. Ist Dir das klar?
Was ist also hier die Lösungsmenge?
Wenn Du die Lösungsmenge ordentlich dastehen hast, gibt es schon gar keine Zweifel mehr darüber, was die obere Schranke ist und was die untere.
Bevor Du dann irgendwas beweist, sag' mal, was ein Supremum ist. Wie das definiert ist.Meist gibt die Definition den Fahrplan dafür, was zu tun ist, vor.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Do 20.11.2008 | | Autor: | jos3n |
also wenn ich mich recht erinnere, dann hab ich da sowas stehen. bitte korigieren, wenns falsch ist:
[mm] x^2 [/mm] -2x<3 => (x-3)(x+1)<0 => x aus (-1,3)
also gibt es ein inf=-1 und ein sup=3 ??
stimmt das so??
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Hallo jos3n!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Do 20.11.2008 | | Autor: | jos3n |
und bei b ist dann 1 das minimum? 1(1-1)=0 => kleinster wert der angenommen wird ist 0 für n=1 alle anderen werte sind >=0 also ist 0 das minimum?! aber ich weiss nich wie man da eine obere schranke finden soll, weil die natürlichen Zahlen nach oben auch nich beschränkt sind. heisst das, dass es kein max/sup gibt?
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> und bei b ist dann 1 das minimum? 1(1-1)=0 => kleinster
> wert der angenommen wird ist 0 für n=1 alle anderen werte
> sind >=0 also ist 0 das minimum?!
Hallo,
was soll denn das jetzt bedeuten? Du bietest gerade zwei Minima an...
Ich bin mir auch nicht sicher, ob Du wirklich verstanden hast, welche Elemente in der Menge sind. Kannst Du die mal aufzählen?
> aber ich weiss nich wie
> man da eine obere schranke finden soll, weil die
> natürlichen Zahlen nach oben auch nich beschränkt sind.
Ja mei: "Nicht beschränkt" heißt doch "keine Schranke".
> heisst das, dass es kein max/sup gibt?
Wenn die Menge nicht beschränkt ist, kann's keine kleinste obere Schranke geben und kein Maximum.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Do 20.11.2008 | | Autor: | jos3n |
beschränkt heisst es ist nach oben und unten beschränkt. die natürlichen Zahlen sind nur nach unten beschränkt, also nicht beschränkt, sondern nach unten beschränkt.
die Menge sieht wohl so aus {0, 2, 4, 6, 2n...}
also ist das minimum 0 und nach oben gibts nix :)
hab ich mir nu so gedacht
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Hallo jos3n!
> die Menge sieht wohl so aus {0, 2, 4, 6, 2n...}
> also ist das minimum 0 und nach oben gibts nix :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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