2^79 mod 317 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mo 23.04.2012 | | Autor: | ThomasTT |
| Aufgabe | | Was ist [mm] $2^{79}\ [/mm] mod\ 317$? |
Gibt es eine Möglichkeit das "relativ" schnell zu berechnen ohne einen Computer zu benutzen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Mo 23.04.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Was ist [mm]2^{79}\ mod\ 317[/mm]?
> Gibt es eine Möglichkeit das
> "relativ" schnell zu berechnen ohne einen Computer zu
> benutzen?
Ja, gibt es. Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Ansonsten: 79 ist ein Teiler von [mm] $\phi(317) [/mm] = 316$, da $4 [mm] \cdot [/mm] 79 = 316$ ist. Somit ist die Ordnung von [mm] $2^{79}$ [/mm] in der multiplikativen Gruppe von [mm] $(\IZ/317\IZ)^\ast$ [/mm] entweder 1 (und somit [mm] $\equiv [/mm] 1$), 2 (also [mm] $\equiv [/mm] -1$) oder 4 (also [mm] $\equiv \pm \zeta$, [/mm] wobei [mm] $\zeta$ [/mm] eine vierte Einheitswurzel in [mm] $\IZ/316\IZ$ [/mm] ist). Wenn du mehr Informationen haettest (etwa: 2 ist modulo 317 eine vierte Potenz), koenntest du [mm] $2^{79}$ [/mm] modulo 317 bestimmen, ohne etwas zu rechnen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mo 23.04.2012 | | Autor: | ThomasTT |
Danke!
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