2 Aufgaben < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Fr 27.04.2007 | | Autor: | der_puma |
hi,
| Aufgabe 1 | gegeben ist: g:x= (-1/2/6)+t(1/0/-1) und E:x=(1/1/0)+r(-1/1/1)+s(0/1/2)
bestimmen sie die gleichung der senkrechten projektion von g auf die Ebene E |
also ich habe erstmal eine normalengleichung der ebene aufgestellt
E= (1/2/-1)x-3=0
dann habe ich zwei punkte der geraden ausgerechnet
P1(-1/2/6) P2(0/2/5)
dann habe ich mithilfe des lotfußpunktverfahrens die senkrechte projetion der punkte auf die ebene bestimmt und erhalten
P1´(0/4/5) P2(2/3 / 10/3 /13/3)
nun habe ich aus den punkten eine gerade gebildet
g^:x= (0/4/5)+t´(1/-1/-1)
ist das richtig vom ansatz her und von der rechnung ???
| Aufgabe 2 | gegebn : E: (2/2/1)x-16=0
bestimmen sie eine normalengleichung der ebene H die die ebene E in deren spurgerade senrkecht schneidet. |
hier habe ich die ebne in die achsenabschnittsform gebracht un dann die spurgerade bestimmt
g:x=(4/0/0) + r(-4/4/0)
nun muss von der ebene H der normalenvekotr ja kollinear zum richtungsvektor der gerade sein und da ja kein aufpunkt vorgegeben ist habe ich dann eifnach angegeben
H:(-4/4/0)x=0
ist das richtig???
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Alpha23 |
Hallo!
Wäre nett, wenn du deinen Post in Mathe-Form umwandelst, dann ist er einfacher zu lesen.
Gruß Timo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:57 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo der_puma,
> hi,
>
> gegeben ist: g:x= (-1/2/6)+t(1/0/-1) und
> E:x=(1/1/0)+r(-1/1/1)+s(0/1/2)
> bestimmen sie die gleichung der senkrechten projektion von
> g auf die Ebene E
>
> also ich habe erstmal eine normalengleichung der ebene
> aufgestellt
> E= (1/2/-1)x-3=0
>
> dann habe ich zwei punkte der geraden ausgerechnet
> P1(-1/2/6) P2(0/2/5)
> dann habe ich mithilfe des lotfußpunktverfahrens die
> senkrechte projetion der punkte auf die ebene bestimmt und
> erhalten
> P1´(0/4/5) P2(2/3 / 10/3 /13/3)
> nun habe ich aus den punkten eine gerade gebildet
> g^:x= (0/4/5)+t´(1/-1/-1)
> ist das richtig vom ansatz her und von der rechnung ???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Alles korrekt (bis auf die Schreibweise)
>
> gegebn : E: (2/2/1)x-16=0
> bestimmen sie eine normalengleichung der ebene H die die
> ebene E in deren spurgerade senrkecht schneidet.
Welche Spurgerade ist hier gemeint? Deinem Ergebnis nach die Spurgerade in der [mm] x_1-x_2-Ebene.
[/mm]
>
> hier habe ich die ebne in die achsenabschnittsform gebracht
> un dann die spurgerade bestimmt
> g:x=(4/0/0) + r(-4/4/0)
Hier musst du dich vertan haben, denn der Punkt P(4; 0; 0) liegt nicht in der Ebene E.
> nun muss von der ebene H der normalenvekotr ja kollinear
> zum richtungsvektor der gerade sein und da ja kein aufpunkt
> vorgegeben ist habe ich dann eifnach angegeben
> H:(-4/4/0)x=0
> ist das richtig???
Wenn du das so machst, erhälst du (richtige Rechnung vorausgesetzt) eine Ebene H,auf der die Spurgerade senkrecht steht. Die Spurgerade soll aber die Schnittgerade von E und H sein. Außerdem sollen die Ebenen E und H senkrecht aufeinander stehen.
Ich gebe hier noch keinen weiteren Lösungsansatz. Versuch's erst einmal selber.
Gruß
Sigrid
>
> gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 29.04.2007 | | Autor: | der_puma |
hi,
zur aufgabe 2
ich hab meinen fehler bezüglich der spurgeraden ( gemeint ist die in x-y-ebene ) entdeckt
für die spurgerade ergibt sich
g:x= (8/0/0) +s (-8/8/0)
nun zum verständnis der aufgabe :
die gesuchet ebene H schneidet E und zwar in der spurgerade die dann also die schnittgerade zwischen E und H darstellt. und die ebene H schneidet E auch noch senkrecht in der spurgerade... ist das richtig verstanden ?
über das kreuzprodukt von (2/2/1) und (-1/1/0) erhalte ich den normalenvektor der ebene H
der ist dann (-1/-1/4) nun brauche ich noch einen punkt der ebene H , dafür hab ich den aufpuntk der spurgerade genommen udn erhalte für H
H:(-1/-1/4)x+8=0
ist das richtig??
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 So 29.04.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo der_puma,
> hi,
>
> zur aufgabe 2
> ich hab meinen fehler bezüglich der spurgeraden ( gemeint
> ist die in x-y-ebene ) entdeckt
> für die spurgerade ergibt sich
> g:x= (8/0/0) +s (-8/8/0)
> nun zum verständnis der aufgabe :
> die gesuchet ebene H schneidet E und zwar in der
> spurgerade die dann also die schnittgerade zwischen E und H
> darstellt. und die ebene H schneidet E auch noch senkrecht
> in der spurgerade... ist das richtig verstanden ?
Genau!
> über das kreuzprodukt von (2/2/1) und (-1/1/0) erhalte ich
> den normalenvektor der ebene H
> der ist dann (-1/-1/4) nun brauche ich noch einen punkt der
> ebene H , dafür hab ich den aufpuntk der spurgerade
> genommen udn erhalte für H
> H:(-1/-1/4)x+8=0
> ist das richtig??
Alles korrekt ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Gruß
Sigrid
>
> gruß
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