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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Mungi |
| Aufgabe | f(x) = a x² e ^(-bx) +7
Durch den Graphen gehen zwei Punkte, P (50; 30) und Q (250; 20). Man soll die Parameter a und b bestimmen. |
Ich habe die Punkte eingesetzt, sodass ich zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten habe.
30 = a (50)² e ^(-50b) + 7
20 = a (250)² e ^(- 250 b) + 7
Dann habe ich die erste Gleichung nach a aufgelöst
a = 23 / ( 50² e ^ (-50b) )
und das a dann in die zweite Gleichung eingesetzt. Dort kommt aber für b = 0 raus, und wenn ich das in die erste einsetze, habe ich für a = 0,0092.
Wenn ich das in die Gleichung einsetze, geht der Graph aber nur durch den ersten Punkt P.
Ich hoffe, mir kann jemand sagen, was ich falsch mache.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Sa 20.06.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
> f(x) = a x² e ^(-bx) +7
>
> Durch den Graphen gehen zwei Punkte, P (50; 30) und Q (250;
> 20). Man soll die Parameter a und b bestimmen.
> Ich habe die Punkte eingesetzt, sodass ich zwei
> Gleichungen mit zwei Unbekannten habe.
>
> 30 = a (50)² e ^(-50b) + 7
>
> 20 = a (250)² e ^(- 250 b) + 7
>
> Dann habe ich die erste Gleichung nach a aufgelöst
>
> a = 23 / ( 50² e ^ (-50b) )
>
Wenn Du nach a auflöst, kommt
[mm] a=\bruch{23}{50^2}*e^{50*b}
[/mm]
heraus.
Jetzt kannst Du weiter rechnen.
> und das a dann in die zweite Gleichung eingesetzt. Dort
> kommt aber für b = 0 raus, und wenn ich das in die erste
> einsetze, habe ich für a = 0,0092.
>
> Wenn ich das in die Gleichung einsetze, geht der Graph aber
> nur durch den ersten Punkt P.
>
> Ich hoffe, mir kann jemand sagen, was ich falsch mache.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Mungi |
Wie kommt man denn da drauf??
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Erstmal hat er das gleiche für a wie du, nur anders aufgeschrieben. Scheinbar ist dir dann beim Einsetzen ein Fehler passiert:
[mm]\bruch{23}{50^2*e^{-50b}} = \bruch{23}{50^2}*e^{50b}[/mm]
Die Rechnung:
[mm]20 = \bruch{23}{50^2}*e^{50b}*250^2*e^{-250b}+7 [/mm]
[mm]13 = \bruch{23}{50^2}*250^2*e^{-200b}[/mm]
[mm]13 = 23*25*e^{-200b}[/mm]
[mm]\bruch{13}{575} =e^{-200b}[/mm]
[mm]ln(\bruch{13}{575}) = -200b[/mm]
[mm]b \approx 0,018947[/mm]
Und dann ist auch a kein Problem mehr - ich hoffe, du findest beim Vergleich mit deiner Rechnung deinen Fehler.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Mungi |
Und wieder mal eine Menge Neues gelernt. Danke!
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