2 Funktionen kein Schnittpunkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Mi 19.10.2011 | | Autor: | PeterLee |
Hallo,
ich habe die Funktion g(x) und h(x). Jetzt muss ich beweisen dass die Funktionen sich nicht schneiden.
Einfach Gleichsetzen und schauen, dass "irgendwie nix rauskommt" reicht ja als Beweis nicht...?
Im Skript hab ich leider nichts gefunden. Ist das Gymnasialstoff, den man vorraussetzen kann?
danke sehr!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mi 19.10.2011 | | Autor: | glie |
> Hallo,
> ich habe die Funktion g(x) und h(x). Jetzt muss ich
> beweisen dass die Funktionen sich nicht schneiden.
> Einfach Gleichsetzen und schauen, dass "irgendwie nix
> rauskommt" reicht ja als Beweis nicht...?
Hallo,
warum soll das denn nicht reichen??
Wenn die Gleichung g(x)=h(x) keine Lösung besitzt, dann haben die Graphen von g und h eben keinen gemeinsamen Punkt.
Gruß glie
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> Im Skript hab ich leider nichts gefunden. Ist das
> Gymnasialstoff, den man vorraussetzen kann?
Kommt ein wenig auf die Gleichung an, aber prinzipiell ja.
>
> danke sehr!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Mi 19.10.2011 | | Autor: | PeterLee |
Okay dann würde ich das mal konkret eintragen, weil da komm ich eben nicht weiter.
f(x)= [mm] x^4
[/mm]
g(x)= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
f(x)=g(x)
[mm] x^4 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] x^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
So jetzt steh ich eben wieder da... [mm] x^4.
[/mm]
Substituieren kommt ja nicht in Frage, da wegen x.
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Hallo PeterLee,
ok, das ist deutlicher.
> f(x)= [mm]x^4[/mm]
> g(x)= [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] - [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
>
> f(x)=g(x)
>
> [mm]x^4[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] - [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
>
> [mm]x^4[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] + [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
Dsa ist keine Gleichung mehr. Da fehlt =0.
> So jetzt steh ich eben wieder da... [mm]x^4.[/mm]
>
> Substituieren kommt ja nicht in Frage, da wegen x.
Nee, is klar. Ganze Sätze sind auch uncool.
Wo kommen sich die Funktion am nächsten? Natürlich dort, wo
h(x)=|f(x)-g(x)| das globale Minimum hat. Das Problem sind auf den ersten Blick dabei nur die Betragsstriche, aber kein leicht zu lösendes.
Ein einfacher Ansatz wäre, die Betragsstriche einfach wegzulassen (nennen wir die Funktion [mm] \hat{h}(x)=f(x)-g(x) [/mm] und alle Minima zu bestimmen. Ist der Funktionswert von [mm] \hat{h}(x) [/mm] bei allen Minima >0, so haben f(x) und g(x) keinen Schnittpunkt.
Ist der Funktionswert von [mm] \hat{h}(x) [/mm] bei allen Maxima jeweils <0, so haben f(x) und g(x) keinen Schnittpunkt.
Sind beide Bedingungen nicht erfüllt, muss man doch an die Differenzfunktion mit Betragsstrichen...
Aber das bleibt Dir hier glücklicherweise erspart.
Alles klar?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Mi 19.10.2011 | | Autor: | PeterLee |
Ja nun ist alles klar. Merci!
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