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Es geht um einem Aufgabenstellung um Thema Flugzeuge in 2 Gerade in 3 D Raum.
So sollte der Flugzeug 1 startet von Startpunkt aus Punkt 0(0/0/0) und fliegt mit der
[mm] $\vec{r}=\vektor{2\\-2\\1}$
[/mm]
Geschwindigkeit von 300 km/h
Zur Gleichen Zeit kommt einen weitere Maschine im Punkt P(-20/-15/10) die mit der
[mm] $\vec{r}=\vektor{8\\-4\\-1}$ [/mm] Geschwindigkeit von 900 km/h
Ob diese eine Sicherheitsabstand von 20 km eingehalten wird.
Habe diesen Beispiel genommen als Aufgabe.
Dennoch habe ich diese Aufgabe ohne 300 km/h und 900 km/h genommen.
Habe die Aufgabe so folgender Maße so gelöst.
g1: $ [mm] \vec{x}=\vec{s}=\vektor{0\\0\\0}+t\cdot{}\vektor{2\\-2\\1} [/mm] $ (*300) normal mit dem Wert 300 habe es einfach erstmals weggelassen, weil ich nicht wusste wie man es so lösen kann.
g2: $ [mm] \vec{x}=\vec{s}=\vektor{-20\\-15\\10}+t\cdot{}\vektor{8\\-4\\-1} [/mm] $ (*900) normal mit dem Wert 300 habe es einfach erstmals weggelassen, weil ich nicht wusste wie man es so lösen kann.
So habe es dann Schnittpunktberechnung durchgeführt und zwar so
$ [mm] \vektor{0\\0\\0}+t\cdot{}\vektor{2\\-2\\1} [/mm] $(*300)=$ [mm] \vektor{-20\\-15\\10}+t\cdot{}\vektor{8\\-4\\-1} [/mm] $(*900)
Dann durch t und t(z <-- in beliebige Variable getauscht.) muss alleine auf der linke Seite stehen.
So sieht es dann so folgendermasse aus.
$ [mm] \vec{t}\cdot{}\vektor{2\\-2\\1}-\vec{t in z}\cdot{}\vektor{8\\-4\\-1} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{-20\\-15\\10}-\vektor{0\\0\\0} [/mm] $ (/900 * 300)<-- diese Klammer wirft mich in die Frage auf und verstehe es nicht richtig, daher habe ich dann während der Berechnung einfach weggelassen.
Da mir auf Klausur mit Sicherheit ohne Geschwindigkeit berechnet wird.
Habe Diese Aufgabe nur als Beispiel genommen um es zu verstehen.
So werde diese Gleichungen in 3 D setzen und zwar so.
I. 2t - 8z = -20
II. (-2t) + 4z = -15
III. 1t + 1z = 10
Die Gleichung III. mit 2 multiplizieren und dann nach Additionsverfahren machen
I. 2t - 8z = -20
II. (-2t) + 4z = -15
2 * III. 2t + 2z = 20
Nächsten Schritt mit Additionsverfahren I. - III.
I. 2t - 8z = -20
II. (-2t) + 4z = -15
I. - III. 0 - 6z = 0 <--- somit besteht diese Gleichung mit 1 Unbekannte
I. 2t - 8z = -20
II. (-2t) + 4z = -15
III. z = 6 normalerweise soll es eine 0 stehen, bin mir nicht sicher weil 0/6 ist Null
So nun die Gleichungen setzen:
I. 2t - 8 + 6 oder 0 = -20
II. (-2t) + 4 + 6 oder 0 = -15
III. z = 6 oder 0
Nächsten Schritt:
I. 2t - 14 oder 8 = -20 /+14 oder 8 / /2
II. (-2t) + 10 oder 4 = -15 /-10 oder 4 / /(-2)
III. z = 6 oder 0
Nun wird es auf diesen Schritt so aussehen:
I. t = (-20 + 14 oder 8) / 2
II. t = (-15 - 10 oder 4) / (-2)
III. z = 6 oder 0
I. t = -3 oder -6
II. t = 12,5 oder 9,5
III. z = 6 oder 0
Laut der Gleichung ist die Gerade g1 und g2 windschief somit auch nicht lösbar.
Es wird keine Kollision geben,soweit ich das die Gleichung verstehe.
Hm.. ich hab einfach Schwierigkeiten mit dem Mathelehrer zu verstehen. Daher habe ich diese Gleichung so aufgestellt, was mit Thema Flugzeug anbelangt.
Wäre sehr nett mir zu helfen und klarzumachen, wie man diese Aufgaben lösen kann. Ob der ufgabe richtige Weg sei oder falsch ist etc...
MFG Datastream
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wenn ich das richtig verstehe, ist diese Aufgabe für dich ungeeignet, da du anscheinend eigentlich etwas ganz anderes berechnen willst.
Zur Flugzeugaufgabe:
Die Flugzeuge bewegen sich ja. Auch, wenn sich die Flugbahnen beider Flugzeuge kreuzen, ist das kein Problem, solange die Flugzeuge nicht zur gleichen Zeit am Schnittpunkt sind.
Zuerst mußt du beide Richtungsvektoren so umrechnen, daß ihr Betrag der Geschwindigkeit des Flugzeuges entspricht.
Ich meine das so:
Das Flugzeug startet bei [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] und fliegt richtung [mm] \vektor{2\\-2\\1} [/mm] . Dieser Vektor hat die Länge 3. Damit daraus ein Vektor der Länge 300 wird, muß man schreiben:
[mm] \frac{300}{3}*\vektor{2\\-2\\1}
[/mm]
Jetzt stellt man die Gradengleichung auf:
[mm] $\vec r(t)=\vektor{0\\0\\0}+\frac{300}{3}*\vektor{2\\-2\\1}*t$
[/mm]
Warum habe ich das gemacht? Weil der rechte Vektor die Länge 300 hat, würden für t=1 genau 300km dazugerechnet. Das heißt, t ist nun eine Zeit in Stunden, und für einen beliebigen Zeitpunkt kannst du angeben, wo das Flugzeug grade ist.
Genau das gleiche machst du für das zweite Flugzeug:
[mm] $\vec s(t)=\vektor{-20\\-15\\10}+\frac{900}{9}*\vektor{8\\-4\\-1}*t$
[/mm]
Bildet man die Differenz, weiß man genau den Abstand zwischen den Flugzeugen zu jedem beliebigen Zeitpunkt t:
$d= [mm] |\vec r(t)-\vec [/mm] s(t)|$
Hieraus mußt du durch Ableiten das Minimum herausfinden.
Ich glaube allerdings, das ist nicht das, was du willst, oder?
Was du versuchst zu berechnen, ist der Schnittpunkt der beiden graden, und das hast du theoretisch richtig gemacht (Ich habe nicht nachgerechnet).
Allerdings gibt es da einen Widerspuch:
I. 2t - 8z = -20
II. (-2t) + 4z = -15
I. - III. 0 - 6z = 0
-------------------------------
I. + II. 0 - 4z = -35
I. - III. 0 - 6z = 0
Das bedeutet, daß dieses Gleichungssystem nicht lösbar ist, und das bedeutet, daß die Graden sich nicht schneiden! Sie sind windschief!
Du mußt also den Abstand zweier windschiefer Graden bestimmen. Weißt du, wie das geht, oder mußt du das überhaupt können?
Wenn du damit Probleme hast, kannst du dich gerne nochmal melden, allerdings glaube ich, das ist etwas, was du noch nicht kannst / können mußt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Sa 21.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> So werde diese Gleichungen in 3 D setzen und zwar so.
> I. 2t - 8z = -20
> II. (-2t) + 4z = -15
> III. 1t + 1z = 10
Die sind noch richtig
> Die Gleichung III. mit 2 multiplizieren und dann nach
> Additionsverfahren machen
>
> I. 2t - 8z = -20
> II. (-2t) + 4z = -15
> 2 * III. 2t + 2z = 20
richtig
> Nächsten Schritt mit Additionsverfahren I. - III.
> I. 2t - 8z = -20
> II. (-2t) + 4z = -15
> I. - III. 0 - 6z = 0 <--- somit besteht diese
das ist falsch ich schreib I.-III. mal ausführlich:
2t-2t -8z-2z=-20-20
ergibt -10z=-40 oder z=4.
du musst wirklich wenn du subtrahierst ALLE Terme subtrahieren. noch besser wär, weil man da weniger Fehler macht du hättest die GlIII mit (-2) multipliziert und dan addiert!
ich mach dirs nochmal vor:
I. 2t - 8z = -20
II. (-2t) + 4z = -15
III. 1t + 1z = 10
I+II: -4z=-35
z=35/4
I-2*III: -10z=-40
z=4
da beides nicht möglich ist, haben die Geraden keinen Schnitt punkt!
anderer Weg:
I-2*III z=4 einsetzen in I ergibt 2t-8*4=-20
2t=-20+32
2t=12; t=6
z=4 eingestzt in II.: -2t+4*4= -15
-2t=-31
t=31/2 wieder nicht dasselbe wie t=6, d.h. kein Schnittpunkt.
Also üb 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten:
2x+3y=7
3x-y=5
4x+2y=18
--------------
3x+5y=-3
4x-y=19
2x+3y=4
versuchs mal, bei einem der 2 Systeme gibts ne Lösung, beim anderen nicht.
Gruss leduart
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Zu deinem Aufgabe Leduart:
Habe es so berechnet. Eigentlich kommt bei mir die beiden Gleichungen und keinen Schnittpunkte darauf. Hm
Also ich schreib mal vor
I. 2x + 3y = 7
II. 3x y = 5
III. 4x + 2y = 18
Gleichung I mit 2 multipliziert
Kommt dann so raus auf
I. 4x + 6y = 14
II. 3x y = 5
III. 4x + 2y = 18
Dann hab ich mit III I Gleichung gesetzt
Ergibt dann I. y -1
I. y = -1
II. 3x (-1) = 5
III. 4x + 2* (-1) = 18
I. y = -1
II. 3x + 1 = 5 /-1
III. 4x + 2 = 18 / -2
I. y = - 1
II. 3x = 4 / /3
III. 4x = 16 / /4
I. y = - 1
II. x = 4/3 oder 1.33
III. x = 16/4 oder 4
Diese Ergebnis gibt kein Schnittpunkt Hoffe das ich diesen Weg richtig gemacht habe nach diesen Verfahren.
Nun die Zweite Aufgabe:
I. 3x + 5y = -3
II. 4x y = 19
III. 2x + 3y = 4
Setze ich bei III mit 2 multiplizieren.
I. 3x + 5y = -3
II. 4x y = 19
2 * III. 4x + 6y = 8
Gleichung lösen mit II III (4x-4x = 0) (-y -6y = 7y) (198 = 11) dann gleich mit 7 dividiert damit y alleine steht. Ergibt so
II III. y = 11/7 oder 1,57
So setze nun die Gleichungen ein.
I. 3x + 5* 11/7 = -3
II. 4x 11/7 = 19
III. y = 11/7
I. 3x + 55/7 = -3 /- 55/7 (-3 -55/7 = 165/7)
II. 4x 11/7 = 19 /+ 11/7 (19 +11/7 = 144/7)
III. y = 11/7
I. 3x = 165/7 / /3 (165/7 /3 = 55/7)
II. 4x = 144/7 / /4 (144/7 /4 = 36/7)
III. y = 11/7
I. x = 55/7
II. x = 36/7
III. y = 11/7
Auch keine Schnittpunkt.
Aber ich habe das Gefühl, dass ich mit dem Rechnenschritte oder die Verfahrenweise falsch mache. Hm
Gruß Datastream
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Mo 23.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Zu deinem Aufgabe Leduart:
> Habe es so berechnet. Eigentlich kommt bei mir die beiden
> Gleichungen und keinen Schnittpunkte darauf. Hm
>
> Also ich schreib mal vor
>
> I. 2x + 3y = 7
> II. 3x y = 5
> III. 4x + 2y = 18
>
> Gleichung I mit 2 multipliziert
> Kommt dann so raus auf
>
> I. 4x + 6y = 14
> II. 3x y = 5
> III. 4x + 2y = 18
>
> Dann hab ich mit III I Gleichung gesetzt
> Ergibt dann I. y -1
> I. y = -1
> II. 3x (-1) = 5
> III. 4x + 2* (-1) = 18
>
> I. y = -1
> II. 3x + 1 = 5 /-1
> III. 4x + 2 = 18 / -2
>
> I. y = - 1
> II. 3x = 4 / /3
> III. 4x = 16 / /4
>
> I. y = - 1
> II. x = 4/3 oder 1.33
> III. x = 16/4 oder 4
>
> Diese Ergebnis gibt kein Schnittpunkt Hoffe das ich diesen
> Weg richtig gemacht habe nach diesen Verfahren.
Alles richtig.
> Nun die Zweite Aufgabe:
>
> I. 3x + 5y = -3
> II. 4x y = 19
> III. 2x + 3y = 4
>
> Setze ich bei III mit 2 multiplizieren.
>
> I. 3x + 5y = -3
> II. 4x y = 19
> 2 * III. 4x + 6y = 8
>
> Gleichung lösen mit II III (4x-4x = 0) (-y -6y = 7y)
hier ein Fehler:-y-6y=-7y
> (198 = 11) dann gleich mit 7 dividiert damit y alleine
> steht. Ergibt so
> II III. y = 11/7 oder 1,57
also y=-11/7
> So setze nun die Gleichungen ein.
>
> I. 3x + 5* 11/7 = -3
> II. 4x 11/7 = 19
> III. y = 11/7
>
> I. 3x + 55/7 = -3 /- 55/7 (-3 -55/7 = 165/7)
> II. 4x 11/7 = 19 /+ 11/7 (19 +11/7 = 144/7)
> III. y = 11/7
>
> I. 3x = 165/7 / /3 (165/7 /3 = 55/7)
> II. 4x = 144/7 / /4 (144/7 /4 = 36/7)
> III. y = 11/7
>
> I. x = 55/7
> II. x = 36/7
> III. y = 11/7
>
> Auch keine Schnittpunkt.
> Aber ich habe das Gefühl, dass ich mit dem Rechnenschritte
> oder die Verfahrenweise falsch mache. Hm
> Gruß Datastream
Nein, ausse dem einen Fehler machst du das richtig! d.h. der Rest nach dem Fehler ist folgerichtig.
Gut so und auf Vorzeichen aufpassen.
Ich hatte mich bei einer Zahl vertippt, drum gibts bei beiden keine Lösung!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Datastream |
Danke an allen für die Hilfe. Hier ist ja echt gutes Forum. ;)
Ich sehe nun die lösung und verständigung im klaren weg. ;)
Natürlich hab ich auch oft bemerkt das ich bei Vorzeichen manchmal Fehler mache. Swt... ^^
Freut mich das es sowas gibt.
Mit freundlichen Grüßen
Datastream
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