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Forum "Geraden und Ebenen" - 2 Geraden in einer Ebene!
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2 Geraden in einer Ebene!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:52 Di 12.03.2013
Autor: betina

Aufgabe
Liegen die zwei Geraden in einer Ebene?

g1 = [mm] \vektor{5\\ 1\\-1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{4\\ 3\\-2} [/mm]
g2 = [mm] \vektor{1\\ -2\\1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1\\ 3\\0} [/mm]

Hallo :-)

Der Prof hat uns das Ergebnis drangeschrieben, nach dem wir es selber versuchen sollten.

[mm] \vektor{1\\ 5\\-3} [/mm] =  [mm] \vektor{5\\ 1\\-1} [/mm] +  [mm] \lambda \vektor{4\\ 3\\-2} [/mm] + [mm] \mu \vektor{2\\ 0\\-1} [/mm]

Ich hoffe ich hab richtig abgeschrieben.... leider weiss ich nicht von wo der Vektor  [mm] \vektor{1\\ 5\\-3} [/mm]  und [mm] \vektor{2\\ 0\\-1} [/mm] herkommt.


Wär super wenn jemand bitte mal drüber gucken könnte :-)


Danke

        
Bezug
2 Geraden in einer Ebene!: Aufgabe vollständig ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:13 Mi 13.03.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Liegen die zwei Geraden in einer Ebene?
>  
> g1 = [mm]\vektor{5\\ 1\\-1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{4\\ 3\\-2}[/mm]
>  g2 = [mm]\vektor{1\\ -2\\1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1\\ 3\\0}[/mm]

Wurden die Geradengleichungen wirklich genau so
geschrieben, also mit  " g1 = ...... " etc. ?  
Wenn ja, dann muss man jedenfalls einmal sagen,
dass dies entweder eine schludrige oder aber eine
sehr erläuterungsbedürftige Schreibweise für eine
Geradengleichung ist !

  

> Der Prof hat uns das Ergebnis drangeschrieben, nach dem wir
> es selber versuchen sollten.
>  
> [mm]\vektor{1\\ 5\\-3}\ =\ \vektor{5\\ 1\\-1}\ +\ \lambda \vektor{4\\ 3\\-2}\ +\ \mu \vektor{2\\ 0\\-1}[/mm]
>
> Ich hoffe ich hab richtig abgeschrieben.... leider weiss
> ich nicht von wo der Vektor  [mm]\vektor{1\\ 5\\-3}[/mm]  und  [mm]\vektor{2\\ 0\\-1}[/mm] herkommt.


Wie diese beiden Vektoren zustande gekommen sind
und was sie genau mit dieser Aufgabe zu tun haben
sollen, ist mir so rätselhaft wie dir. Meine Vermutung:
war da in der ganzen Aufgabe vielleicht noch eine
weitere Gerade dabei ? Vielleicht die folgende:

    $\ [mm] g_3\,:\ [/mm] \ [mm] \pmat{x\\y\\z}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{1\\5\\-3}\ [/mm] +\ [mm] \lambda*\pmat{2\\0\\-1}$ [/mm]

Mir ist aber aufgefallen, dass man den Startpunkt
der zweiten Geraden ganz leicht durch die
Parameterdarstellung von g1 erzeugen kann,
nämlich indem man [mm] \lambda=-1 [/mm] setzt. Daraus ergibt
sich, dass g1 und g2 tatsächlich in einer gemein-
samen Ebene liegen.

LG ,   Al-Chw.



Bezug
                
Bezug
2 Geraden in einer Ebene!: ........... So besser ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:33 Mi 13.03.2013
Autor: betina

So besser reverend ............... ?!?!?!?!
Bezug
                        
Bezug
2 Geraden in einer Ebene!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:00 Mi 13.03.2013
Autor: reverend

Hallo betina,

> mmhhhh ok...Das ist ja schonmal ein kleiner Anfang, wenn
> sogar ein Diplon Mathematiker

Als man noch ein Diplom in Mathematik machen konnte, war der Buchstabe "m" statistisch häufiger vertreten...

> das rätselhaft findet,
> brauch ich mir gar nicht weiter den Kopf zu verbrechen ;-)

Meinst Du jetzt abbrechen, gebrechen, anbrechen oder aufbrechen?

> Also muss ich 100% die Aufgabe falsch abgeschrieben haben
> oder vllt die Aufgabenstellung falsch verstanden haben.

Möglich. Bei 100% Fehlerquote ist eine Rekonstruktion allerdings nicht mehr möglich.

> Wie auch immer... ich werd mich dann nochmal bei meinen
> Mitstudenten schlauer machen müssen um zu gucken wo mein
> Fehler ist ;-)

Das ist eine absolut überraschende, hervorragende und geradezu geniale Idee. Darauf hätte ich auch selbst kommen müssen.

> Trotzdem vielen Dank, dass du noch um diese Uhrzeit mir bei
> der Aufgabe geholfen hast!

Uns sind hier die Uhrzeiten nicht so wichtig wie die Inhalte. ;-)

> Gute Nacht  :-)

Oh. Ähm, ja. Gleichfalls!
reverend


Bezug
                                
Bezug
2 Geraden in einer Ebene!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:47 Mi 13.03.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo betina,
>  
> > mmhhhh ok...Das ist ja schonmal ein kleiner Anfang, wenn
> > sogar ein Diplon Mathematiker
>
> Als man noch ein Diplom in Mathematik machen konnte, war
> der Buchstabe "m" statistisch häufiger vertreten...
>  
> > das rätselhaft findet,
> > brauch ich mir gar nicht weiter den Kopf zu verbrechen ;-)


Wir möchten ja auch nicht, dass irgendjemand zu
irgendwelchen, den eigenen oder andere Köpfe oder
andere Körperteile betreffenden Verbrechen verleitet
werden könnte.

Al-Chwarizmi,  dipl. Math. ETH (neudeutsch MSc ETH)  

(ausgesprochen "Maaster off Saientz  Iii - Tii - Eitsch")

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