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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Sa 11.11.2006 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | Gegeben sind die beiden Graphen:
[mm] f_{a}(x)=\bruch{a*e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}
[/mm]
und
[mm] g(x)=e^{x}
[/mm]
Für welche Werte von a hat der Graph von [mm] f_{a} [/mm] mit dem Graphen der Funktion g einen Punkt gemeinsam? |
Moin!
Ich hab mir zu dieser Aufgabe zwar einige Graphen zeichen lassen, und konnte sehen, dass a ca größer als 1 sein muss.
Aber wie kann man das ausrechnen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
yildi
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Du sollst ja den/die Schnittpunkt/e bestimmen.} \; $\Rightarrow$ \; \text{Funktionsterme gleichsetzen:}
[/mm]
[mm] $f_{a}(x)=g(x) \gdw \bruch{ae^{x}}{(1+e^{x})^{2}}=e^x \gdw ae^x=e^x(1+e^x)^2 \gdw ae^x=e^x\left(1+2e^x+e^{2x}\right) \gdw \dots$
[/mm]
[mm] \text{Sie schneiden sich für alle a, die diese Gleichung erfüllen.}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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