2 Stäbe < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Do 06.08.2009 | | Autor: | husbert |
| Aufgabe | Zwei Stäbe der Länge [mm] l_1 [/mm] und [mm] l_2 [/mm] mit Rechteckprofil (b=8cm, h=4cm) berühren sich und sind an ihrem Ende durch eine Kraft F=2000N belastet. (E=210000 [mm] N/mm^2)
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Wie groß ist die Kraft [mm] F_1, [/mm] die am Ende des Stabes 1 wirkt?
2. Wie groß ist die Durchbiegung der Stäbe bei F?
3. Man berechne die größte Biegespannung in den beiden Stäben. |
Hallo,
zu 1:
F= [mm] 2/3*F_1 [/mm] + [mm] 1/3*F_2
[/mm]
[mm] F_1=1333.33N
[/mm]
[mm] F_2=666.67
[/mm]
zu2:
[mm] I=\bruch{b*h^3}{12}=42666,67mm^4
[/mm]
Stab1:
[mm] y(x=1000mm)=\bruch{F_1}{E*I}*(1/3*x^3)=49,67mm
[/mm]
Stab2:
[mm] y(x=500mm)=\bruch{F_2}{E*I}*(1/3*x^3) [/mm] =3,08mm
zu3:
[mm] \sigma= F_1/A= [/mm] 41,66 [mm] N/cm^2
[/mm]
[mm] \sigma= F_2/A= [/mm] 20,83 [mm] N/cm^2
[/mm]
gruß bert
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Do 06.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo bert!
> zu 1:
> F= [mm]2/3*F_1[/mm] + [mm]1/3*F_2[/mm]
Wie kommst Du auf dieses Verhältnis? Ich erhalte vielmehr:
[mm] $$F_2 [/mm] \ = \ [mm] 8*F_1$$
[/mm]
> zu2:
> [mm]I=\bruch{b*h^3}{12}=42666,67mm^4[/mm]
>
> Stab1:
> [mm]y(x=1000mm)=\bruch{F_1}{E*I}*(1/3*x^3)=49,67mm[/mm]
>
> Stab2:
> [mm]y(x=500mm)=\bruch{F_2}{E*I}*(1/3*x^3)[/mm] =3,08mm
Spätestens hier sollte Dir Dein Fehler auffallen, da an der Berührstelle beide Werte natürlich übereinstimmen müssen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Fr 07.08.2009 | | Autor: | husbert |
Danke Loddar,
kannst du mir bitte verraten wie du auf [mm] F_2=8*F_1 [/mm] kommst?
zu meinem Verhältnis bin ich gekommen weil [mm] l_1=1 [/mm] und [mm] l_2=0,5 [/mm] ist dh 2/3 und 1/3. Im längenverhältnis.
gruß bert
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Ok, hat sich erledigt Loddar, habe die Durchbiegeformeln gleichgesetzt und nach [mm] F_2 [/mm] aufgelöst.
[mm] F_2= [/mm] 1777,78N
[mm] F_1= [/mm] 222,22N
Sollte richtig sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 Fr 07.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bert!
Auf das genannte Verhältnis komme ich, wenn ich die Formel für die Durchbiegung der Kragarme heranziehe:
[mm] $$\bruch{F_1*l_1^3}{3*E*I} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F_2*l_2^3}{3*E*I}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Fr 07.08.2009 | | Autor: | husbert |
Danke Loddar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:33 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo bert!
> zu3:
>
> [mm]\sigma= F_1/A=[/mm] 41,66 [mm]N/cm^2[/mm]
> [mm]\sigma= F_2/A=[/mm] 20,83 [mm]N/cm^2[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Biegespannung erhält man aber durch folgende Formel:
[mm] $$\sigma_B [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M}{W} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\text{Biegemoment}}{\text{Widerstandsmoment}}$$
[/mm]
Für Rechteckquerschnitte gilt:
$$W \ = \ [mm] \bruch{b*h^2}{6}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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