2 bzw. 3 Vektoren Basis? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Mi 25.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Wenn ich beweisen soll, dass 2 bzw. 3 Vektoren eine Basis bilden, reicht es dann die lineare Unabhängigkeit der 2 bzw. 3 Vektoren zu beweisen oder muss ich noch was machen?
Vielen Dank
Gruß
M-Ti
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> Wenn ich beweisen soll, dass 2 bzw. 3 Vektoren eine Basis
> bilden, reicht es dann die lineare Unabhängigkeit der 2
> bzw. 3 Vektoren zu beweisen oder muss ich noch was machen?
Hallo,
eine konkrete Aufgabenstellung wäre nicht so übel, denn es stellt sie natürlich die Frage:
wovon sollen die Vektoren eine Basis sein?
Prinzipiell beinhaltet "Basis" zweierlei:
1. Erzeugendensystem des fraglichen Raumes
2. linear unabhängig
Bevor ich hier nun über Sachen schwadroniere, die Du nicht wissen willst, sag' uns mal Deine Aufgabe.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 25.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.
Also einmal wäre die Aufgabe:
Zeigen, dass die Vektoren
[mm] a=\vektor{1 \\ 2\\0}
[/mm]
[mm] b=\vektor{1 \\ 0\\-1}
[/mm]
[mm] c=\vektor{1 \\ 1\\-1}
[/mm]
eine Basis {a,b,c} des [mm] R^3 [/mm] bilden
und eine mit komplexen Zahlen:
dass die Vektoren
[mm] f=\vektor{2 \\ 1+i}
[/mm]
[mm] g=\vektor{i \\ 1}
[/mm]
eine Basis {f,g} des [mm] C^2 [/mm] bilden
Vielen Dank
Gruß
M-Ti
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> Hallo!
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> Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.
>
> Also einmal wäre die Aufgabe:
> Zeigen, dass die Vektoren
>
> [mm]a=\vektor{1 \\ 2\\0}[/mm]
> [mm]b=\vektor{1 \\ 0\\-1}[/mm]
> [mm]c=\vektor{1 \\ 1\\-1}[/mm]
>
> eine Basis {a,b,c} des [mm]R^3[/mm] bilden
>
> und eine mit komplexen Zahlen:
> dass die Vektoren
> [mm]f=\vektor{2 \\ 1+i}[/mm]
> [mm]g=\vektor{i \\ 1}[/mm]
> eine Basis {f,g}
> des [mm]C^2[/mm] bilden
Hallo,
wenn Du weißt, daß der [mm] \IR^3 [/mm] als VR über [mm] \IR [/mm] die Dimension 3 hat, reicht es zu zeigen, daß die drei Vektoren linear unabhängig sind.
Denn in einem VR der Dimension n sind jegliche n linear unabhängigen Vektoren eine basis.
[mm] \IC^2 [/mm] hat als VR über [mm] \IC [/mm] die Dimension 2.
Wenn das bekannt ist, reicht es zu zeigen, daß die beiden Vektoren linear unabhängig sind.
Falls aber die Dimensionen Deiner Räume nicht bekannt sind, mußt Du zeigen
1. die vektoren erzeugen.
2. sie sind linear unabhängig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 Do 26.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
hallo!
vielen Dank!
Gruß
M-Ti
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