2 geteilte Funktion Stetigkeit < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersichen sie, In welchen Punkten die Funktion f: R->R stetig sind.
a) [mm] f(x)=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x<0 \mbox{ oder }x>1 \\ x^2, & \mbox{sonst}\end{cases}
[/mm]
b) [mm] f(x)=\begin{cases} x^2+2x+1, & \mbox{falls } -1\le x\le0 \\ 1-x, & \mbox{sonst}\end{cases}
[/mm]
Zeichnen sie zu beiden eine skizze. |
Hallo,
Ich wollt mal wissen ob das reicht was ich hier gemacht habe oder ob ich mehr machen muss.
Bsp: b)
Also ich hab gesagt
[mm] a=\limes_{x\rightarrow -1} x^2-2x+1 [/mm] = 1 -2 +1 = 0
[mm] a=\limes_{x\rightarrow -1} [/mm] 1-x = 1+1 = 2
---> nicht stetig
[mm] a=\limes_{x\rightarrow 0} x^2-2x+1 [/mm] = 0 + 0 +1 = 1
[mm] a=\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] 1-x = 1+0 = 1
---> stetig
Bsp: a)
a= [mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] -x =-1
a= [mm] \limes_{x\rightarrow 1} x^2 [/mm] = 1
---> nicht stetig
a= [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] -x = 0;
a= [mm] \limes_{x\rightarrow 0} x^2=0;
[/mm]
--> stetig
Reicht das vollkommen oder muss ich da mehr machen???
( die skizze bekräftigt mich irgendwie in meiner Rechnung)
lg
christoph
Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Christoph,
> Untersichen sie, In welchen Punkten die Funktion f: R->R
> stetig sind.
>
> a) [mm]f(x)=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x<0 \mbox{ oder }x>1 \\ x^2, & \mbox{sonst}\end{cases}[/mm]
>
> b) [mm]f(x)=\begin{cases} x^2+2x+1, & \mbox{falls } -1\le x\le0 \\ 1-x, & \mbox{sonst}\end{cases}[/mm]
>
> Zeichnen sie zu beiden eine skizze.
> Hallo,
>
> Ich wollt mal wissen ob das reicht was ich hier gemacht
> habe oder ob ich mehr machen muss.
>
> Bsp: b)
> Also ich hab gesagt
> [mm]a=\limes_{x\rightarrow -1} x^2-2x+1[/mm] = 1 -2 +1 = 0
> [mm]a=\limes_{x\rightarrow -1}[/mm] 1-x = 1+1 = 2
> ---> nicht stetig
>
> [mm]a=\limes_{x\rightarrow 0} x^2-2x+1[/mm] = 0 + 0 +1 = 1
> [mm]a=\limes_{x\rightarrow 0}[/mm] 1-x = 1+0 = 1
> ---> stetig
>
> Bsp: a)
> a= [mm]\limes_{x\rightarrow 1}[/mm] -x =-1
> a= [mm]\limes_{x\rightarrow 1} x^2[/mm] = 1
> ---> nicht stetig
>
> a= [mm]\limes_{x\rightarrow 0}[/mm] -x = 0;
> a= [mm]\limes_{x\rightarrow 0} x^2=0;[/mm]
> --> stetig
>
> Reicht das vollkommen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") oder muss ich da mehr machen???
Nein, ist ok!
> ( die skizze bekräftigt mich irgendwie in meiner
> Rechnung)
>
> lg
> christoph
>
> Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Du hast alles richtig gerechnet, solltest aber unbedingt statt [mm] $\lim\limits_{x\to x_0}$ [/mm] deutlich kennzeichnen, dass du den rechtsseitigen bzw. linksseitigen Limes berechnest, also schreiben [mm] $\lim\limits_{x\uparrow x_0}$ [/mm] oder [mm] $\lim\limits_{x\to x_0^{-}}$ [/mm] bzw. im anderen Fall [mm] $\lim\limits_{x\downarrow x_0}$ [/mm] oder [mm] $\lim\limits_{x\to x_0^{+}}$ [/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | Untersichen sie, In welchen Punkten die Funktion f: R->R stetig sind.
c) [mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\in\IQ \\ 1-x, & \mbox{sonst}\end{cases}
[/mm]
d) [mm] f(x)=\begin{cases} 1/q, & \mbox{für } x=\bruch{p}{q} \in\IQ \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases} [/mm] |
Hallo,
vlt. bist du oder ein anderer nochmal sonett und hilft mir weiter 
Ich bin ein bischen nervig heute ich weiß ^^
Also:
Ich habe beispiel c aufgezeichnet wie folgt:
ich hab die Funktion 1-x einfach gezeichnet und gesagt so schaut das ding aus wenn ich sage es gilt für gesamt [mm] \IR. [/mm] das ist eine 45 gradlinie von links oben nach rechts unten mit dem durchgang bei +1. Dann hab ich jetzt gesagt meine Rationalen zahlen können nur im 1 und 3. Quadranten sein somit hat meine Funktion 1-x "löcher"(fachausdruck wäre besser weiß ich aber nicht). Dann hab ich gesagt der einzige teil wo es zu einer stetigkeit kommen kann ist damit 0<x<1 Da sonst meine funktion automatisch das ganze wieder verlässt.
Dann hab ich gesagt das einzige was ein stetiger punkt sein kann muss da liegen wo x die Rationalezahl mein Funktion ergänzt und somit in diesem punkt [mm] x_{0} [/mm] stetig macht.
Also hab ich gesagt
x = 1-x
und aus dem folgt x = 1/2. Dann hab ich gesagt die einzige Rationale zahl die mein 1-x an einem punkt stetig macht ist 1/2.
Jetzt bin ich mir total unschlüssig reicht diese betrachtung???? oder ist das viel zuwenig. Oder gibts eine formal richtige lösung dafür?
d)
Bei Beispiel d bin ich ähnlich an die sache ran gegangen hab gesagt ok wann erreicht also 1/q den uhrsprung meienr funktion. Das wäre in dem fall wenn q--> unendlich geht und sich somit 0 annähert. d.h. mein x müsste also irgendwas sein mit p / inf. Und dennoch wäre immer noch eine diskrepanz zwischen 0 und diesem wert! Je nachdem wie groß p ist. Somit gibt es keinen Punkt wo das ganze stetig ist.
Das sind meine erklärungen wie ihr seht ist das ganz sehr schwammig. Und wohl nicht eindeutig daher bitte ich hier um etwas hilfe hab mir jetzt 1h lang den kopf darüber zerbrochen wie gehts sauberer aber mir fällt nix ein :(
hoffe ihr seid nochmal so nett und helft mir.
lg
christoph
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 20.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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