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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mi 10.01.2007 | | Autor: | BenRen |
Hallo,
ich habe hier einige interessante, aber für mich schwierige Textaufgaben. Ich stelle hier zwei davon vor und hoffe sehr, dass mir jemand helfen kann:
1. Aufgabe
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Die erste Aufgabe handelt von Quadraten einer Größe von j x j mit j = 3,..,8, in denen neben einem leeren Feld jeweils Steine mit den Zahlen [mm] 1,..,j^2-1 [/mm] enthalten sind. Mit jedem der 6 Quadrate wird versucht, aus der Grundposition [mm] (a)_{j} [/mm] einerseits die Konfiguration [mm] (b)_{j} [/mm] bzw. andererseits die Konfiguration [mm] (c)_{j} [/mm] zu erreichen (siehe unten). Nun lautet die Aussage, dass es bei 9 der 12 Aufgaben nicht klappen kann - und man soll erklären, wieso das so ist.
Hier ein Beispiel für die Quadrate mit j=3:
[mm] (a)_{j} \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & }
[/mm]
[mm] (b)_{j} \vmat{ & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 }
[/mm]
[mm] (c)_{j} \vmat{ & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 1 }
[/mm]
(Das oben sind keine Matrizen, ich habe sie nur für die Darstellung der Quadrate verwendet. Man muss sich die Zeilen und Spalten-Linien also noch vorstellen).
Mein Ansatz ist hier, dass es sich um Permutationen handeln muss. Irgendwie müsste man formal angeben können, wie von (a) nach (b) bzw. (c) permutiert wird, nur leider weiß ich nicht wie. Oder kann man die Aussage irgendwie simpler erklären? Ich verstehe auch noch nicht so ganz, wieso es in irgendeinem Fall nicht klappen sollte...
2. Aufgabe
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Es geht um 30 Personen die hintereinander stehen und entweder eine rote, blaue oder grüne Kappe aufhaben. Jede Person kennt nur die Kappen seiner Vordermänner, nicht jedoch die eigene oder die Kappen der Personen, die hinter ihm stehen. Die letzte Person hat 29 andere vor sich. Wer seine eigene Kappe errät, darf sich entfernen, der letzte der Reihe beginnt.
Der Tipp ist nun, dass eine Person sagt, dass es toll ist, dass es Restklassen gibt. Und wenn diese Person nicht hinten stehen muss, so wird sich jeder aus der Reihe entfernen können.
Hier habe ich leider keinen Ansatz, ich weiß nicht wie ich Restklassen für diese Aufgabe nutzen soll.. ich verstehe auch nicht ganz, wie es überhaupt möglich sein soll. Die letzte Person weiß zwar, welche Kappen vor ihm sind, aber wie soll damit dadurch auf seine eigene Kappe schließen können, wenn nichts über die Anzahl der Farben der Kappen bekannt ist?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Fr 12.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo BenRen
zu 1. Ich würde die [mm] $k^2-1$ [/mm] Zahlen von oben links nach unten rechts reihenweise (ohne das "Loch") in einer Reihe schreiben. Egal, wie man das "Loch" verschiebt, so ändert sich die Reihenfolge nur um eine gerade Anzahl Transpositionen. Man kann also aus der Anfangsreihenfolge nur Gerade Permutationen erhalten. Jetzt muss man nur schauen ob die Positionen [mm] $b_j$ [/mm] oder [mm] $c_j$ [/mm] gerade oder ungerade Permutationen sind.
zu 2. siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
mfG Moudi
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